歐拉公式如何證明的 歐拉公式證明上帝存在

歐拉公式如何證明的 歐拉公式證明上帝存在

日期:2023-02-13 08:41:31    编辑:网络投稿    来源:互联网

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您好,今天飛哥來為大家解答以上的問題。歐拉公式證明神的存在,歐拉公式證明相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧!

1、簡單多面體的頂點數V、面數F及棱數E間有關系 V+F-E=2 這個公式叫歐拉公式。

2、公式描述了簡單多面體頂點數、面數、棱數特有的規律。

3、 方法1:(利用幾何畫板) 逐步減少多面體的棱數,分析V+F-E 先以簡單的四面體ABCD為例分析證法。

4、 去掉一個面,使它變為平面圖形,四面體頂點數V、棱數V與剩下的面數F1變形后都沒有變。

5、因此,要研究V、E和F關系,只需去掉一個面變為平面圖形,證V+F1-E=1 (1)去掉一條棱,就減少一個面,V+F1-E不變。

6、依次去掉所有的面,變為“樹枝形”。

7、 (2)從剩下的樹枝形中,每去掉一條棱,就減少一個頂點,V+F1-E不變,直至只剩下一條棱。

8、 以上過程V+F1-E不變,V+F1-E=1,所以加上去掉的一個面,V+F-E =2。

9、 對任意的簡單多面體,運用這樣的方法,都是只剩下一條線段。

10、因此公式對任意簡單多面體都是正確的。

11、 方法2:計算多面體各面內角和 設多面體頂點數V,面數F,棱數E。

12、剪掉一個面,使它變為平面圖形(拉開圖),求所有面內角總和∑α 一方面,在原圖中利用各面求內角總和。

13、 設有F個面,各面的邊數為n1,n2,…,nF,各面內角總和為: ∑α = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nF-2) ·1800] = (n1+n2+…+nF -2F) ·1800 =(2E-2F) ·1800 = (E-F) ·3600 (1) 另一方面,在拉開圖中利用頂點求內角總和。

14、 設剪去的一個面為n邊形,其內角和為(n-2)·1800,則所有V個頂點中,有n個頂點在邊上,V-n個頂點在中間。

15、中間V-n個頂點處的內角和為(V-n)·3600,邊上的n個頂點處的內角和(n-2)·1800。

16、 所以,多面體各面的內角總和: ∑α = (V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800 =(V-2)·3600. (2) 由(1)(2)得: (E-F) ·3600 =(V-2)·3600 所以 V+F-E=2. (1)分式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1 當r=3時值為a+b+c (2)復數 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 (3)三角形 設R為三角形外接圓半徑,r為內切圓半徑,d為外心到內心的距離,則: d^2=R^2-2Rr (4)多面體 設v為頂點數,e為棱數,f是面數,則 v-e+f=2-2p p為歐拉示性數,例如 p=0 的多面體叫第零類多面體 p=1 的多面體叫第一類多面體 (5) 多邊形 設一個二維幾何圖形的頂點數為V,劃分區域數為Ar,一筆畫筆數為B,則有: V+Ar-B=1 (如:矩形加上兩條對角線所組成的圖形,V=5,Ar=4,B=8) (6). 歐拉定理 在同一個三角形中,它的外心Circumcenter、重心Gravity、九點圓圓心Nine-point-center、垂心Orthocenter共線。

17、 其實歐拉公式是有很多的,上面僅是幾個常用的。

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