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1、[編輯本段]【哥德巴赫猜想的來源】 1729年~1764年,哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。
2、 在1742年6月7日給歐拉的信中,哥德巴赫提出了一個命題。
3、他寫道: "我的問題是這樣的: 隨便取某一個奇數,比如77,可以把它寫成三個素數之和: 77=53+17+7; 再任取一個奇數,比如461, 461=449+7+5, 也是三個素數之和,461還可以寫成257+199+5,仍然是三個素數之和。
4、這樣,我發現:任何大于7的奇數都是三個素數之和。
5、 但這怎樣證明呢?雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果,但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗,需要的是一般的證明,而不是個別的檢驗。
6、" 歐拉回信說:“這個命題看來是正確的".但是他也給不出嚴格的證明。
7、同時歐拉又提出了另一個命題:任何一個大于6的偶數都是兩個素數之和,但是這個命題他也沒能給予證明。
8、 不難看出,哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。
9、事實上,任何一個大于5的奇數都可以寫成如下形式: 2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4. 若歐拉的命題成立,則偶數2(N-1)可以寫成兩個素數之和,于是奇數2N+1可以寫成三個素數之和,從而,對于大于5的奇數,哥德巴赫的猜想成立。
10、 但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立。
11、因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。
12、 現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想。
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