《探索圖形》教學設計
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。教學設計要怎么寫呢？下面是小編為大家收集的《探索圖形》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
教學內容：
人教版小學數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》綜合與實踐活動課，教材第44頁：探索圖形。
教材分析：
在認識長方體和正方體后，教材安排了“探索圖形”的綜合與實踐活動。目的是讓學生運用所學過的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數量，發現其中蘊含的數量上的規律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養學生的空間想象力和推理能力、體會分類計數的思想。
原研究內容是這樣呈現的：
（1）棱長1cm的小正方體拼成一個棱長2cm的大正方體，把它的表面涂成綠色。三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？
（2）棱長1cm的小正方體拼成個棱長3cm的大正方體，各種涂色情況的小正方體是多少塊？棱長是4cm，5cm，6cm的呢？
讓學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規律的過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念。
正是由于各個小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們涂顏色面的個數不同。研究小正方體涂色面的規律，要分類整理各種小正方體的原來位置，與剛剛教學的正方體知識有聯系，對空間想象力提出了新的內容與要求，有益于學生空間觀念的發展教材編排注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。
學情分析：
學生在第一學段初步認識了立體圖形，有一定的認識基礎。同時也已經掌握了平面圖形的知識，為學習立體圖形作好了準備。本單元前面已經學習了長方體、正方體的特性以及兩種立體圖形的表面積、體積的計算。
由平面圖形擴展到立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍，教學中應該注重學生的學習體驗、動手操作、總結歸納，讓學生在探索活動中掌握知識的內涵，轉化為自身的能力。
教材以棱長為2、3、4的正方體入手研究規律，規律研究的最小數據棱長為2開始研究，從學生的實際反饋發現棱長為2的正方體對涂色圖形的位置特征缺乏直觀的感受，而棱長3、4的表格填寫對規律的發現還有點薄弱。所以本課我在棱長為2教學時，切開讓學生直觀感受，里面的沒有涂色。從棱長為3的正方體為切入點，通過觀察魔方讓學生初步感受不同涂色情況小正方體位置特征，再通過對棱長為4.5的正方體圖形的涂色研究、數據填寫，通過實驗操作經歷從具體到表象再到抽象的過程，豐滿學生的規律發現探究之旅。
教學目標：
1、加深對正方體特征的認識和理解。
2、通過觀察、列表、想象等方式探索、發現圖形分類計數問題中的規律，體會化繁為簡解決問題的策略，培養學生的空間想象力。
3、體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。
4、在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正，自我反思，增強學好數學的信心。
教學重、難點：
教學重點：學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。
教學難點：探索規律的歸納方法。
教學準備：
多媒體課件，三階魔方、活動任務單。
教學過程：
（一）復習導入，提出問題
復習正方體知識
1、魔方大多數是正方體，正方體有哪些特征？
2、這里有一個棱長為1厘米的小正方體，要用它拼成一個大正方體，最少需要多少個？
教師：這也就是拼成了棱為幾的正方體。你們用到的小正方體的總塊數是？
教師總結：我們用棱長為1厘米的小正方體，可以拼出棱長為2厘米的正方體，也可以拼出棱長為3厘米、4厘米、5厘米......的正方體。
引出問題
1、教師：這是棱長為幾的正方體？它是由多少個小正方體組成的？
2、教師：如果現在給它的表面涂上顏色，會有什么問題發生，請大家在仔細看看，其中每一個小正方體涂色情況相同嗎？對應的塊數又是怎樣的呢？
師總結：看來要想知道準確的答案并不是一件輕松的事情，我們不妨從一個簡單的圖形入手，一起來探索規律（板書課題，探索圖形）。
[設計意圖]：創設問題情境，在解決這個問題的過程中，讓學生初步體會分類計數，深刻感受到原有的經驗和方法解決問題有困難，產生認知沖突，促使學生積極主動地思考解決問題的方法，深刻體會化繁為簡、探索規律解決問題的意義，積累解決問題的數學學習經驗。同時，復習正方體的有關知識可以為后面的學習鋪墊。
（二）活動研究，探索規律
1、探究棱長為2時，各種涂色小正方體的個數。
2、探究棱長為3時，各種涂色小正方體的個數。（利用正方體實物進行探究）
活動一：同桌兩人合作，借助桌面上的三階魔方進行觀察，完成任務單活動（一）。
①在立體圖形上找出三面涂色，兩面涂色，一面涂色的小正方體的位置。
②數一數，算一算，每類小正方體各有多少個？
③匯報交流
教師：剛才你們觀察到三面涂色的在的頂點處，兩面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。
猜想：是不是所有拼成后的三面、兩面、一面涂色的正方體都在相應的位置上呢？
四人一組，小組合作研究，驗證猜想。
[設計意圖]：探究大正方體棱長為3時不同涂色小正方體的個數，學生利用學具能比較容易地找到答案。但本環節的意圖并不在此，而是以探究不同涂色小正方體的個數為主體，旨在讓學生在探究過程中具體感受不同涂色的小正方體在大正方體上的位置，為找不同涂色小正方體的個數與大正方體棱的等分數的關系掃清障礙。
活動二：四人小組繼續探究，當棱長為4，棱長為5時，每類小正方體的涂色情況，并快速填寫任務單（二），看一看你能否發現規律。
學生匯報數據。
探究對應的`數據如何得來的，驗證答案。
[設計意圖]：這一環節在學生拋開學具的基礎上探尋不同涂色小正方體的個數，表面上看仿佛是上一環節在量上的增加，其實也有質的變化。上一環節重在讓學生感受不同小正方體所在的位置，至于答案是學生數出來的還是算出來的，不作要求；而這一環節，要引導學生在觀察的基礎上，用想象、推理加計算來找答案。由數出來到算出來，規律就在一步步的探究過程中悄悄萌芽。
（三）比較歸納，概括規律
教師：當小正方體的個數足夠多時，我們再繼續拼下去，這時棱長可以怎樣表示呢？（用字母表示）
教師：回顧一下剛才的探究過程，你們覺得哪組數據最好找？
為什么三面涂色的小正方體最好找，你有什么發現？
再來回顧下兩面涂色的小正方體，它們有什么相同的地方？
回顧一面涂色的小正方體，你又有什么發現？仔細觀察一面涂色的小正方形，它們構成的圖形有共同點？
沒有涂色的小正方體有什么規律呢？生匯報。
師：沒有涂色的怎樣找更快，還有更好的方法嗎，他們都位于大正方體的什么位置？那就是需要我們揭開它表面的一層，一起揭開它神秘的面紗，我們一起來觀察一下。（ppt播放）
師：你有什么發現？沒有涂色的小正方體的形狀有共同點嗎？那它的數據還可以表示成？當棱長為n時，沒有涂色的小正方體的個數就為？
[設計意圖]：回顧總結，是本節課的一大亮點，不能簡單理解為學生認識到什么就總結什么，而應該在學生認識的基礎上順勢而為，作適當的延伸和提高，不僅使學生有機會感悟研究規律背后的數學思想，為以后的數學研究做好鋪墊，也實現相關研究方法和數學思想由“外顯”變為“內化”。
回到棱長為9。
師：現在你們能解決棱長為9時，每類小正方體的塊數嗎？生匯報數據。
（四）課堂小結，總結提升。
回顧剛才探索和發現的過程，說說你的體會。
其實剛才的探究方法，就是數學上解決問題，常用的方法叫做“化繁為簡”，在以前的學習中，我們也用到了這種學習方法，讓我們一起回顧下吧。（ppt播放）
在今后的學習中，這位老朋友還會陪伴我們解決更多的問題。
老師把愛因斯坦的這句名言送給大家，希望在今后的學習中，這句話能激勵著你們不斷探究。
《探索圖形》教學設計 篇2教學目標：
1、借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體涂色情況的位置特征和規律。
2、在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗。
3、在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇于實踐的精神和實事求是的科學態度。
教學重點：
學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。
教學難點：
探索規律的歸納方法。
教學準備：
小正方體學具和。
教學過程：
一、復習導入
1、正方體有什么特征？
2、提問：棱長為10厘米的大正方體是由多少個棱長1厘米的小正方體拼成的？
3、導入：如果給這個正方體的表面涂上顏色，每個小正方體涂色的部分會一樣多嗎？
學生觀察分類：三面涂色的塊數、兩面涂色的塊數、一面涂色的塊數、沒有涂色的塊數。
師：你們能數出每一類小正方體到底有多少塊嗎？
師：這個圖形太復雜了，我們很難數出。這樣吧，我們先來研究簡單的圖形，探索圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決復雜的圖形，好嗎？（板書課題：探索圖形）
二、探索新知
1、發現規律
用棱長1c的小正方體拼成棱長為2c的大正方體（即①號），問一共有多少塊小正方體？然后討論：如果把它的表面涂上顏色，每個小正方體會有幾個面涂色？
觀察②、③號大正方體，想一想：每個小正方體會涂色幾個面？看一看：每類小正方體都在什么位置。
（3）匯報交流
各小組匯報時，配合演示，集體訂正。
A、三面涂色：當學生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體8個頂點的位置。
B、兩面涂色：可能有的學生是數出來的，也可能有的學生是用2×12算出來的。先讓用計算方法的學生說一說“為什么用2×12”從而引導學生發現兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。引導比較“數”和“算”哪種更簡便。
C、一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24個一面涂色的小正方體。還要追問：4從哪來的？
D、利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。
a、引導學生自主提出新問題：沒有涂色的小正方體有多少個？
b、學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。
c、實物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法。
2、驗證猜想
（1）如果拼成棱長為5c、6c的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？
（2）演示，驗證學生的猜想。
3、演示，總結規律
三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數都是8個。
兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂2色的小正方體的個數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數，即（n—2）x12。
一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數，即（n—2）x（n—2）x6。
沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。或演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法是（n—2）x（n—2）x（n—2）。
三、鞏固拓展
現在能解決我們開始遇到的問題了嗎？
三面涂色：8塊；
兩面涂色：（10—2）x12=96（塊）；
一面涂色：（10—2）x（10—2）x6=384（塊）；
沒有涂色：（10—2）x（10—2）x（10—2）=512（塊）。
四、課堂小結
教師小結：
當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發現規律，再應用規律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。（化繁為簡）
《探索圖形》教學設計 篇3教學目標：
1.通過觀察、列表、想象等活動使學生經歷“找規律”的過程，讓學生體會分類、數形結合、歸納推理、模型等數學思想。
2.在小組合作中積累活動經驗，學會傾聽他人的意見。
教學重點：
掌握化繁為簡的數學方法
教學難點：
探索規律的歸納方法
學具準備：
若干個小正方體、記錄表
教學過程：
一、導入
1.師：同學們，這節課老師帶來了一個由許多大小相等的小正方體拼成的大正方體，你知道正方體有哪些特征嗎？
生1：有8個頂點。
生2：我知道它有6個面，每個面大小都一樣。
生3：有12條棱。
2.師：接下來，我們找一找哪些小正方體的位置在頂點上？
學生上來指，找到了8個這樣的小正方體。
師：誰再來找一找哪些小正方體在棱長上？
學生上來指，教師指導學生有規律地找。
師：哪些小正方體只出現在面上？
學生指，教師點評。
3.課件出示棱長是10厘米的大正方體
師：數一數，這個大正方體由多少個小正方體組成呢？
生：10×10×10=1000，一共有1000個小正方體。
師：如果我把這個大正方體的每個面都涂上顏色，想象一下，每個小正方體的6個面都會被涂上顏色嗎？
學生思考，舉例說明：有的是3面涂色的，有的是2面涂色的，還有1面涂色的，還有沒有涂色的。
師：現在，我們按照小正方體的涂色情況進行分類。
學生進行分類。
師：看課件，數一數每一類小正方體分別有多少個呢？
學生發現不容易數出來。
師：當我們遇到復雜問題的時候可以想辦法把它轉化為簡單的問題，今天，我們就從簡單問題入手來探索圖形。
教師板書。
二、探索規律
1.課件出示棱長是2厘米的正方體
師：數一數這個正方體是由多少個棱長是1厘米的小正方體組成的，其中三面涂色的小正方體有幾塊？兩面涂色和一面涂色的呢？沒有涂色的呢？完成記錄表中的第一行。
學生邊數邊記錄，之后匯報交流。
2.課件出示棱長是3厘米的正方體
師：小組合作完成，根據手中的這個正方體數一數每種小正方體分別有多少個？之后再找一找這些小正方體分別在大正方體的什么位置上？
學生小組活動，數一數，找一找。
師：兩面涂色的塊數為什么是12？你是怎么數的？
學生展示數的過程，邊數邊指，發現它們都在大正方體的棱長上去除兩端的位置。
教師板書：1×12=12
師：一面涂色的塊數為什么是6呢？
生：一面涂色的正方體正好在這個面的最中間，不能靠到棱上，一個面上正好有一個一面涂色的小正方體，那么六個面就有六個一面涂色的小正方體。
師：沒有涂色的小正方體呢？
生1：我是用眼睛看的，去掉周圍的一圈正方體，就只有1個在最里面沒有涂色。
生2：我是用減法算的，27-8-12-6=1
3.課件出示棱長是4厘米的正方體
師：小組合作完成，根據手中的這個正方體數一數每種小正方體分別有多少個？按照剛才的方法進一步確定這些小正方體是不是在大正方體相應的位置上？
學生小組活動，數一數，找一找。
師：沒有涂色的有8塊，你是怎么找到的？
生1：我用64-8-24-24-6算出來的，沒有涂色的是8塊。
生2：我是這樣拆分開的，先把正面和背面的一層去掉，再把左面和右面的一層去掉，再把上面和下面的一層去掉，就剩下一個比較小的正方體了，2×2×2=8，就是8個。
師：這位同學真會思考！大家看看棱長上小正方體的個數，每次都減少幾個？
生1：我發現每次減少2個。
4.師：誰來總結一下如何找到三面涂色的小正方體？是怎么數的？
生：三面涂色的小正方體都在正方體的頂點上，所以有8個。
師：誰來說說如何找到兩面涂色的小正方體？是怎么數的？
生：可以看一條棱上有幾個小正方體再減去兩端的2個小正方體，再用減的結果乘12就得出兩面涂色的塊數了。
師：誰來說說如何找到一面涂色的小正方體？是怎么數的？
生1：一面涂色的小正方體都在大正方體的面上，去除周圍的一圈，再乘6，因為有6個面。
師：誰來說說如何找到沒有涂色的小正方體？
生1：沒有涂色的小正方體可以用減法來做，用總塊數減去三面涂色的塊數再減去兩面涂色的塊數再減去一面涂色的塊數。
生2：還可以用一條棱上小正方體的個數減2的立方來算。
5.師：這里有棱長是5厘米的正方體，你能用剛才的方法推算嗎？棱長是6厘米的正方體呢？
學生自己獨立完成，之后匯報交流。
師：現在你能直接計算出棱長是9厘米的正方體中每一類分別有多少個嗎？
生1：三面涂色的是8塊。
生2：兩面涂色的這樣算：（9-2）×12=84塊。
生3：一面涂色的：9減2的平方再乘6等于294。
生4：沒有涂色的：9減2的立方等于343。
三、鞏固遷移
課件出示練習題。
師：觀察一下，這樣的幾何體排列上有什么規律？
生1：第一個幾何體有兩層，最底下一層有3個正方體，上面一層一個正方體。
生2：第二個幾何體，最上面有1個正方體，第二層有3個，第三層有6個。
生3：我發現二層的個數就是一層的個數加2，三層的個數就是二層的基礎上加3，一層比一層多，加2，加3，這樣有規律地加。
生4：第三個幾何體，最上面也是1個，第二層3個，第三層6個，第四層10個。
生5：我是這么算的，直接用第二個幾何體加上4就是這個幾何體的個數。
……
師：同學們說得真好！你們試著算一算每個幾何體分別由幾個小正方體組成？
學生獨立完成，之后匯報交流。
生1：第一個幾何體這么算：1+（1+2）=4
生2：我直接用4+6=10來算
生3：第二個幾何體是這樣算的：1+（1+2）+（1+2+3）=10
生4第三個幾何體這樣算：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20
師：按照這樣的規律擺下去，算一算第4個幾何體有多少個小正方體呢？
生：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=35
師：如果把這個幾何體的表面涂上顏色，你能根據涂色情況找到每一類小正方體的個數嗎？請同學們下課后試一試。
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