數學等差數列練習題及答案
一、選擇題
1．(2011年杭州質檢)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4＝()
A．12 B．10
C．8 D．6
解析：選C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，
S4＝4a1＋4322＝8.
2．在等差數列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，則a10＝()
A．24 B．27
C．29 D．48
解析：選C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.
解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29. X k b 1 . c o m
3．在等差數列{an}中，S10＝120，則a2＋a9＝()
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：選B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.
4．已知等差數列{an}的公差為1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，則a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()
A．99 B．66
C．33 D．0
解析：選B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，
得99a1＋99982＝99.
a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.
又∵{a3n}是以a3為首項，以3為公差的等差數列．
a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223
＝33(48－46)＝66.
5．若一個等差數列的.前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有()
A．13項 B．12項
C．11項 D．10項
解析：選A.∵a1＋a2＋a3＝34，①
an＋an－1＋an－2＝146，②
又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③
Sn＝a1＋ann2＝390.④
將③代入④中得n＝13.
6．在項數為2n＋1的等差數列中，所有奇數項的和為165，所有偶數項的和為150，則n等于()
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：選B.由等差數列前n項和的性質知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.
二、填空題
7．設數列{an}的首項a1＝－7，且滿足an＋1＝an＋2(nN*)，則a1＋a2＋…＋a17＝________.
解析：由題意得an＋1－an＝2，
{an}是一個首項a1＝－7，公差d＝2的等差數列．
a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.
答案：153
8．已知{an}是等差數列，a4＋a6＝6，其前5項和S5＝10，則其公差為d＝__________.
解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①
S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w
由①②得a1＝1，d＝12.
答案：12
9．設Sn是等差數列{an}的前n項和，a12＝－8，S9＝－9，則S16＝________.
解析：由等差數列的性質知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.
又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，
S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.
答案：－72
三、解答題
10．已知數列{an}的前n項和公式為Sn＝n2－23n－2(nN*)．
(1)寫出該數列的第3項；
(2)判斷74是否在該數列中．
解：(1)a3＝S3－S2＝－18.
(2)n＝1時，a1＝S1＝－24，
n2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，
即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，
由題設得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.
74在該數列中．
11．(2010年高考課標全國卷)設等差數列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．
解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，
所以數列{an}的通項公式為an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.
因為Sn＝－(n－5)2＋25，
所以當n＝5時，Sn取得最大值．
12．已知數列{an}是等差數列．
(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數；
(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.
解：(1)由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.
所以a1＋an＝884＝22.
因為Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.
(2)因為Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數列，
所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.
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