解決問題的策略
[教學目標]
1、學生初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題。
2、學生通過回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯系，感受轉化策略的應用價值。
3、學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。
[教學重點]
理解轉化策略的價值，豐富學生的策略意識，會用“轉化”的策略解決問題。
[教學難點]
會用“轉化”的策略解決問題。
[教學具]
課件，每生印一張例1的方格紙 /學生準備剪刀
[教學過程]
一、故事引入，創情激思。
有一次，愛迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計算一下這只燈泡的容積是多少。阿普頓是普林頓大學數學系高材生，又在德國深造了一年，數學素養相當不錯。他拿著這只梨形的燈泡，打量了好半天，又特地找來皮尺，上下量了尺寸，畫出了各種示意圖，還列出了一道又一道的算式。一個鐘頭過去了。愛迪生著急了，跑來問他算出來了沒有。“正算到一半。”阿普頓慌忙回答，豆大的汗珠從他的額角上滾了下來。“才算到一半?”愛迪生十分詫異，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的算式。“何必這么復雜呢?”愛迪生微笑著說，“你把這只燈泡裝滿水，再把水倒在量杯里，量杯量出來的水的體積，就是我們所需要的容積。”
“哦!”阿普頓恍然大悟。他飛快地跑進實驗室，不到1分鐘，沒有經過任何運算，就把燈泡的容積準確地求出來了。
提問：聽了這個故事，同學們受到了哪些啟發呢?
小結：今天我們也要學習愛迪生和他的助手阿普頓，巧妙地運用一定的策略來解決一些陌生的實際問題，今天我們要學習的內容是“解決問題的策略”(四年級：列表法、還原法;五年級：列舉法、還原法;六年級：替換法。)
二、合作交流，探究策略。
1.出示例1
師：首先請大家欣賞2個平面圖形，以前我們學過嗎?生：沒有
師：你覺得它們像什么呢?(生發揮想象力回答，但要說明的是平面圖形)
2.引導交流
師：請大家仔細觀察這兩個圖形，它們的什么可能相等?生：面積
師：怎樣比較這兩個平面圖形的面積?誰來說說看。
生：可能說“數方格/折剪拼移轉”(如學生講到數方格，老師要注意引導學生把方格補好)
師：好，現在就請大家拿出手頭的圖形，同桌協商選用哪種方法，然后分好工，每人完成一個平面圖形的操作，然后放在一起驗證一下。(同桌操作，教師巡視，并指導。)
3.指導驗證。
師：驗證下來，發現，這兩個平面圖形的面積確實相等的同學學舉手!
你們組是怎么想的?為什么這么想?指名回答。
學生說想的過程，并投影出示學生的作業紙。(生可能回答上半圓平移下來就是下半圓，他們的面積吻合;“花瓶”突出來的半圓就是瓶口凹下去的半圓，只要分別把他們旋轉180度就可以了)
師表揚。
師演示剛才學生說的過程。
師：這樣旋轉和平移后都變成了什么圖形?
生：長方形。
師：變成長方形后面積確實————相等!為什么?
生：長和寬一樣，所以面積一樣。
(長是5格，寬是4格，它們的面積是相等的，都是20格。)
師再次演示變化過程，提問：在2個圖形變化的過程中，他們什么不變?(面積)都把他變成了什么圖形的面積?生：長方形。
有沒有用“數的方法”?
師小結：剛才我們為了更好的比較兩者的面積，運用了解決問題的一個什么策略呢?是的，是把兩個未學過的圖形(復雜繁瑣的)轉化成已學過的(簡單的)兩個面積相同的長方形來比較的，這就是我們今天要學習的解決問題又一個策略——轉化。(板書：轉化)
4.出示練一練。
師：下面，我們繼續看一組圖形：出示p72練一練。
生獨立完成后，小組交流。(解題關鍵：平移前后周長不變)
集體交流校對方法，并課件演示。
5.回顧知識，體驗轉化
(1)師：同學們，其實“轉化”的策略并不神秘，在我們以前圖形學習中就曾經很多次運用了“轉化”的策略，你能回想出哪些呢?
同學們合作交流，將自己思考的內容在組內交流，驗證自己的想法正確與否，同時從別人的發言中豐富自己的認識。指名回答，生可能會說：
推導三角形公式時，把三角形轉化成平行四邊形。
推導梯形時把梯形轉化成平行四邊形。
推導圓面積時，把圓面積轉化成長方形。
在學生說的過程中請學生說說推導的過程，并相應演示推導過程。
……
(2)我們除了在圖形變化中運用轉化，在計算中也同樣適用。計算小數乘法時把小數乘法轉化成整數乘法，計算分數除法時把分數除法轉化成分數乘法等等。
若學生不能說出算理的轉化過程，師先出示1.25*7.8=?1/7除以2/9是多少，讓學生在算的過程中再次體會轉化的'重要性
然后出示試一試：計算1/2+1/4+1/8+1/16
師：(1)這些分數分別表示什么意思?生根據分數的意義回答，并強調單位“1”相同。
(2)相鄰的分數是什么關系?(后一個是前一個的1/2)
師我們一起來畫圖表示看看。師根據題目依次畫圖。
師：你能運用“轉化”的策略來解決這一問題嗎?學生看圖解答。
指名回答。1-1/16=15/16(如果學生回答不出，師提示：求陰影部分，空白部分又是多少呢?)
比較：你認為哪種方法更簡便?他是如何進行轉化的?
如果再添一個分數+1/32呢?
(3)小結：“轉化”中一種常見、極其重要的解決問題的策略。在以后的學習、生活、工作中碰到問題時，可以積極地使用“轉化”策略來解決。
三、拓展運用，提升策略。
1、師：下面，我們就來比一比，賽一賽，看看誰的轉化策略用得好?
2、請大家在書上完成練習十四的1，2，3，然后集體校對，進行星級評定(合計5道，五星級評評定)。
第1題：
(1)學生數一數，得出結果。(15場)
(2)交流簡便思路，學生最初可能有兩種情況。
生1：用“順加”的方法：8+4+2+1=15常
生2：用“倒減”的方法：16-1=15場
對于第二種方法，學生可能只是猜測，需要通過舉例去證明。
(3)如果有64支球隊參加比賽，產生冠軍要比賽多少場?
學生獨立完成解答，后匯報。
(4)教師講授：16支球隊中只有1支球隊是冠軍，其他15支球隊都要先后被淘汰，所以一共要進行16-1=15(場)比賽。照此類推，64支球隊參加比賽，產生冠軍要進行64-1=63(場)比賽。
第2題：(課件演示直接校對)追問：怎么想到轉化的方法的?
第3題：(重點講評八卦圖)
已知該八卦圖的半徑是五厘米，求紅色部分的周長是多少?
學生解答(思路：轉化成2個圓的周長)
四、課堂小結
通過本節課的學習你有什么收獲?(“轉化”隨時隨地都在我們身邊)在今后的學習、生活中，你愿意運用轉化的策略嗎?為什么?
生回答出示：
學習數學的過程就是不斷轉化的過程。
復雜轉化為簡單，陌生轉化為熟悉，
抽象轉化為具體，未知轉化為已知。
掌握轉化的策略，對學好數學至關重要。
多位數學家說過：“什么叫解題?解題就是把題目轉化為已經解過的題。
用轉化的策略解決問題：?----→!
師小結：當然，有解決問題時，要善于從不同的角度靈活地分析問題，這樣有利于我們想到合理的轉化方法!
五、課堂作業
1、練習十四第3題(1)
2、練習十四第4題:有三堆圍棋子,每堆60枚。第一堆黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有1/3是白子。這三堆棋子一共有白子多少枚?
六、板書設計：
解決問題的策略——轉化
?----→!
S三角形——S平行四邊形
S圓形 ——S長方形
小數乘法——整數乘法
分數除法——分數乘法
……
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