2018年高一數學寒假作業答案大全圖片 2018年高一數學寒假作業答案大全及解析

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日期:2023-03-09 18:34:13    编辑:网络投稿    来源:网络资源

2018年高一數學寒假作業答案大全  專題1-1 函數專題復習1答案  1. ;  2.提示:設f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b,  ∴ 或 ,∴ f(x)=2x+1或f(x)=

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  專題1-1 函數專題復習1答案

2018年高一數學寒假作業答案大全

  1. ;

  2.提示:設f(x)=ax+b(a≠0),則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b,

  ∴ 或 ,∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.

  3.π+1;4.③;5. ;6.[a,-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;

  9. 提示: 因函數y=lg(x2+ax+1)的定義域為R,故x2+ax+1>0對x∈R恒成立,而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線,從而△0,函數f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],則a的值為_______.

  解析:∵sin∈[-1,1],

  ∴-2asin∈[-2a,2a],

  ∴f(x)∈[b,4a+b].

  ∵f(x)的值域是[-5,1],

  ∴b=-5,4a+b=1,解得a= >0. 因此a= .

  變式(一)已知函數f(x)=-2asin+2a+b,f(x)的值域是[-5,1],則a的值為_____.

  解析:當a>0時,同上.

  當a=0時,f(x)為常函數,不合題意.

  當a0. 因此a=2.

  8. 若角A、B為銳角三角形ABC的內角,且函數 在 上為單調減函數,則下列各式中能成立的有________.(請填寫相應的序號).(3)

  (1) ;(2) ;(3) .

  解析: 角A、B為銳角三角形ABC的'內角,

  , , .

  .

  在 上單調遞增,

  .

  .

  在 上為單調減函數, .

  9.已知f(x)=sin (ω>0),f=f,且f(x)在區間上有最小值,無最大值,則ω=_____.

  解析:由題意x==時,y有最小值,

  ∴sin=-1,∴ω+=2kπ+(k∈Z).

  ∴ω=8k+ (k∈Z),因為f(x)在區間上有最小值,無最大值,所以-≤,即ω≤12,所以k=0.所以ω=.

  變式:設函數 是常數, .若 在區間 上具有單調性,且 ,則 的最小正周期是_____.

  解析: 在 上具有單調性,

  , .

  又 ,且 ,

  的圖象的一條對稱軸為 .

  又 ,且 在區間 上具有單調性,

  的圖象的與對稱軸 相鄰的一個對稱中心的橫坐標為 ,

  ,

  .

  10. 已知 , ,則 =_____.

  解析:由已知得 ,

  若 ,則等式不成立,

  , .

  同理可得 .

  ,

  .

  ,

  . .

  , .

  變式:已知 ,且滿足 , ,則 ___.

  解析:∵ ,∴ .

  令 ,則由 知 .

  ∵ ,

  ∴ ,即 ,

  .

  整理 ,即 ,解得 或 .

  .即 .

  二、解答題.

  11.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,π))的圖象如圖所示.

  求f(x)的解析式.

  解:由圖可得A=3,

  f(x)的周期為8,則=8,即ω=.

  又f(-1)=f(3)=0,則f(1)=3,所以sin=1,

  即+φ=+2kπ,k∈Z.又φ∈[0,π),故φ=.

  綜上所述,f(x)的解析式為f(x)=3sin.

  12.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),求tan θ.

  解法一:解方程組得,

  或(舍).故tan θ=-.

  解法二:因為sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),

  所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,

  所以sin θcos θ=-.

  由根與系數的關系,知sin θ,cos θ是方程x2-x-=0的兩根,所以x1=,x2=-.

  因為θ∈(0,π),所以sin θ>0.

  所以sin θ=,cos θ=-.所以tan θ==-.

  解法三:同法二,得sin θcos θ=-,

  所以=-.弦化切,得=-,

  即60tan2θ+169tan θ+60=0,

  解得tan θ=-或tan θ=-.

  又θ∈(0,π),sin θ+cos θ=>0,sin θcos θ=-0,cos θ0.

  所以 .

  解方程組 得,

  故tan θ=-.

  13.若關于 的方程 有實根,求實數 的取值范圍.

  解法一:原方程可化為 即 .

  令 ,則方程變為 .

  ∴原方程有實根等價于方程 在 上有解.

  設 .

  若 則a=2;若 則a=0.

  ①若方程在 上只有一解,則 ;

  ②若方程在 上有兩解,由于對稱軸為直線 ,

  則 .

  綜上所述 的取值范圍是 .

  解法二:原方程可化為 即 .

  令 ,則方程變為 即 .

  設 ,則易求得 ; .

  ∴ ,也就是 .

  故 的取值范圍是 .

  14.設 ,若函數 在 上單調遞增,求 的取值范圍.

  解:令 ,則 .

  , 在 單調遞增且 .

  在 上單調遞增,

  在 單調遞增.

  又 , ,

  而 在 上單調遞增,

  .

  , . .

  變式(一)已知函數 在 內是減函數,求 的取值范圍.

  解:令 ,則 .

  在 上單調遞增,

  而函數 在 內是減函數,

  在 內是減函數. .

  , .

  , ,

  .

  , .

  變式(二)函數 在 上單調遞減,求正整數 的值.

  解:令 ,則 .

  , ,

  在 單調遞增且 .

  函數 在 上單調遞減,

  在 上單調遞減,

  .

  , .

  則 ,即 ,故k=0或k=1.

  當k=0時, , .

  當k=1時, , .

  綜上 .

  專題1-4 三角恒等變換專題復習答案

  一、填空題.

  1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值為________.

  解析:cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.

  答案:

  2.函數f(x)=coscos的最小正周期為________.

  解析:因為f(x)=coscos

  =-sin x·

  =sin2 x-cos xsin x

  =- cos 2x-sin 2x

  =-cos,所以最小正周期為T==π.

  答案:π

  3.已知sin α=,α是第二象限角,且tan(α+β)=1,則tan 2β=________.

  解析:由sin α=且α是第二象限角,得tan α=-,

  tan β=tan[(α+β)-α]=7,

  ∴tan 2β==-.

  答案:-

  4.已知tan α=4,則的值為________.

  解析:=,

  ∵tan α=4,∴cos α≠0,

  分子分母都除以cos2α得

  ==.

  答案:

  5.若α+β=,則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.

  解析:-1=tan=tan(α+β)=,

  ∴tan αtan β-1=tan α+tan β.

  ∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2,

  即(1-tan α)(1-tan β)=2.

  答案:2

  6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.

  解析:sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

  =×

  =

  ===.

  答案:

  7.設 為銳角,若 ,則 的值為________.

  解法一:因為 為銳角,所以 ,

  因為 ,所以 .

  于是 ,

  .

  于是 , .

  因為 , ,

  所以 .

  解法二:設 .

  因為 為銳角,所以 ,而 ,于是 .

  從而 .

  故 .

  8.已知 , ,則 的值是________.

  解析:設 ,

  則 .

  ∴ ,

  ∴ .

  , , .

  變式:若 ,則 的取值范圍是________.

  解析:令 ,則 ,

  即 ,

  , .

  ∵ ,∴ ,解得 .

  故 的取值范圍是 .

  9.已知 和 均為銳角,且 , .則 _______.

  解析: , .

  又 , , .

  . .

  變式:已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,則2α-β=_______.

  解析:∵tan α=tan[(α-β)+β]=

  ==>0,∴0

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