數學初一初二初三知識點總結
漫長的學習生涯中,大家最熟悉的就是知識點吧?知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點是我們提高成績的關鍵!下面是小編為大家收集的數學初一初二初三知識點總結,歡迎閱讀與收藏。
1、有理數
1.定義:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。
2.數軸:在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。
3.相反數:相反數是一個數學術語,指絕對值相等,正負號相反的兩個數互為相反數。
4.絕對值:絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個負數,絕對值大的反而小。
5.有理數的加減法
同號相加,到相同符號,并把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
6.有理數的乘法
兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數與0相乘,積為0.例:0×1=0
7.有理數的除法
除以一個不為0的數,等于乘這個數的倒數。
兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數,都得0。
8.有理數的.乘方
求n個相同因數乘積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。其中,a叫做底數,n叫做指數。當a看作a的n次乘方的結果時,也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。
2、相反數和絕對值
1.相反數:只有符號不同的兩個數互為相反數,0的相反數是0。在數軸上位于原點兩側且離原點距離相等。
2.絕對值的幾何意義:一個數所對應的點離原點的距離叫做該數的絕對值。
3.絕對值的代數定義:
(1)一個正數的絕對值是它本身;
(2)一個負數數的絕對值是它的相反數;
(3)0的絕對值是0;(4)|a|大于或者等于0。
4.比較兩個數的大小關系
在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從大到小的順序,即左邊的數小于右邊的數。由此可知:(1)正數大于0,0大于負數,正數大于負數;(2)兩個負數,絕對值大的反而小。
3、角的相關知識點
1.角:角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。
2.角的度量單位:度、分、秒
3.頂點:角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點
4.角的比較:
(1)角可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
(2)平角和周角:一條射線繞著他的端點旋轉,當始邊和終邊成一條直線時,所成的角叫平角。當它又和始邊重合的時候,所成的角角周角。平角等于108度,周角等于360度,直角等于90度。
(3)平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
5.余角和補角:
(1)余角:如果兩個角的和是90度,那么稱這兩個角“互為余角”,簡稱“互余”。
性質:等角的余角相等。
(2)補角:如果兩個角的和是180度,那么稱這兩個角“互為補角”,簡稱“互補”。
性質:等角的補角相等。
4、數軸的知識點
1.數軸:用直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數0,這個零點叫做原點,規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度,以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。
3.相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值:正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個負數,絕對值大的反而小。
5、一元一次方程
1.只含有一個未知數(元),未知數的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。
2.等式的性質
性質一:等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等。
性質二:等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。
3.解方程就是要求出其中的未知數(例如x),通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化,這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
⑴具體做法:方程兩邊都乘各分母的最小公倍數。
⑵依據:等式性質2。
⑶注意事項:①分子打上括號;②不含分母的項也要乘。
6、因式分解
1.因式分解:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意:因式分解與乘法是相反的兩個轉化。
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。
3.公因式的確定:系數的最大公約數·相同因式的最低次冪。
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。
5.因式分解的注意事項:
(1)選擇因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式。
6.因式分解的解題技巧:
(1)換位整理,加括號或去括號整理;
(2)提負號;
(3)全變號;
(4)換元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整體;
(7)靈活分組;
(8)提取分數系數;
(9)展開部分括號或全部括號;
(10)拆項或補項。
7、一次函數的圖像及性質
1.在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
2.一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)。
3.正比例函數的圖像總是過原點。
4.k,b與函數圖像所在象限的關系:
當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
當k>0,b>0時,直線通過一、二、三象限;
當k>0,b<0時,直線通過一、三、四象限;
當k<0,b>0時,直線通過一、二、四象限;
當k<0,b<0時,直線通過二、三、四象限;
當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。
這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
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