九年級數學試題
一、填空題(每題3分，共24分)
1、方程組 的解是
2、若對任意實數 不等式 都成立，那么 、 的取值范圍為
3、設 ，則 的最大值與最小值之差為
4、兩個反比例函數 ， 在第一象限內的圖象點 、 、 、…、 在反比例函數 上，它們的橫坐標分別為 、 、 、…、 ，縱坐標分別是 、 、 …共 個連續奇數，過 、 、 、…、 分別作 軸的平行線，與 的圖象交點依次為 、 、…、 ，
則
5、如右圖，圓錐的母線長是 ，底面半徑是 ， 是底面圓周上一點，從 點出發繞側面一周，再回到 點的最短的路線長是
6、有一張矩形紙片 ， ， ，將紙片折疊使 、 兩點重合，那么折痕長是
7、已知 、 、 、 、 這五個數據，其中 、 是方程 的兩個根，則這五個數據的標準差是
8、若拋物線 中不管 取何值時都通過定點，則定點坐標為
二、選擇題(每題3分，共24分)
9、如圖， 中， 、 是 邊上的點， ， 在 邊上， ， 交 、 于 、 ，則 等于 ( )
A、 B、 C、 D、
10、若一直角三角形的斜邊長為 ，內切圓半徑是 ，則內切圓的面積與三角形面積之比是( )
A、 B、 C、 D、
11、拋物線 與直線 ， ， ， 圍成的正方形有公共點，則實數 的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
12、有鉛筆、練習本、圓珠筆三種學習用品，若購鉛筆 支，練習本 本，圓珠筆 支共需 元;若購鉛筆 支，練習本 本，圓珠筆 支共需 元，那么，購鉛筆、練習本、圓珠筆各 件共需( )
A、 元 B、 元 C、 元 D、 元
13、設關于 的.方程 ，有兩個不相等的實數根 、 ，且 ，那么實數 的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
14、如圖，正方形 的邊 ， 和 都是以 為半徑的圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是( )
A、 B、
C、 D、
15、已知銳角三角形的邊長是 、 、 ，那么第三邊 的取值范圍是( )
A、 B、 C、
D、
16、某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了 ，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了 ，則第三季度的產值比第一季度增長了( )
A、 B、 C、 D、
三、解答題
17.(6分)化簡：
18. (6分)解分式方程：
19.(10分)如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結C′E.求證：四邊形CDC′E是菱形.
20、(10分)如圖，開口向下的拋物線 與 軸交于 、 兩點，拋物線上另有一點 在第一象限，且使 ∽ ，(1)求 的長及 的值;(2)設直線 與 軸交于 點，點 是 的中點時，求直線 和拋物線的解析式。
21、(10分)某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周(按 個工時計算)生產空調器、彩電、冰箱共 臺，且冰箱至少生產 臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表
家電名稱 空調 彩電 冰箱
工 時
產值(千元)
問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高?最高產值是多少(以千元為單位)?
22、(8分)一個家庭有 個孩子，(1)求這個家庭有 個男孩和 個女孩的概率;(2)求這個家庭至少有一個男孩的概率。
23.(10分)某電信公司開設了甲、乙兩種市內移動通信業務。甲種使用者每月需繳15元月租費，然后每通話1分鐘, 再付話費0.3元; 乙種使用者不繳月租費, 每通話1分鐘, 付話費0.6元。若一個月內通話時間為x分鐘, 甲、乙兩種的費用分別為y1和y2元。
(1)試分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式;
(2)在同一坐標系中畫出y1、y2的圖像;
(3)根據一個月通話時間，你認為選用哪種通信業務更優惠?
24.(12分)如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點0、點A重合.連結CP，過點P作PD交AB于點D.
(1)求點B的坐標;
(2)當點P運動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標;
(3)當點P運動什么位置時，使得∠CPD=∠OAB，且 ，求這時點P的坐標.
參考答案
一、1、 或 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
二、 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D
三、17.解：原式= ÷ = • =x
18.解分式方程：
解：
經檢驗 是原方程的解 ∴
19.證明：根據題意可知
則
∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED
∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE
∴CD=C′D=C′E=CE ∴四邊形CDC′E為菱形。
20、解：(1)由題設知 ，且方程 有兩二根
于是
∽ 即
而 故
(2)因為 是 的中點 從而 點的橫坐標為
又
設直線 的解析式為 ，因其過點 ， ，則有
又點 在拋物線上
拋物線解析式為：
21、解：設每周應生產空調、彩電、冰箱的數量分別為 臺、 臺、 臺，則有
總產值
而
即
22、解：用 和 分別代表男孩和女孩，用“樹狀圖”列出所有結果為：
這個家庭有 個男孩和 個女孩的概率為 。這個家庭至少有一個男孩的概率 。
23.解:(1)y1=15+0.3x (x≥0)
y2=0.6x (x≥0)
(2)如右圖：
(3)由圖像知：
當一個月通話時間為50分鐘時, 兩種業務一樣優惠
當一個月通話時間少于50分鐘時, 乙種業務更優惠
當一個月通話時間大于50分鐘時, 甲種業務更優惠
【說明： 用方程或不等式求解進行分類討論也可】
24.(1)過B作BQ⊥OA于Q則∠COA=∠BAQ=60°
在Rt△BQA中， QB=ABSin60°=
∴OQ=OA-QA=5 ∴B(5， )
(2)若點P在x正半軸上
∵∠COA=60°，△OCP為等腰三角形
∴△OCP是等邊三角形
∴OP=OC=CP=4 ∴P(4，0)
若點P在x負半軸上
∵∠COA=60° ∴∠COP=120°
∴△OCP為頂角120°的等腰三角形
∴OP=OC=4 ∴P(-4，0)
∴點P的坐標為(4，0)或(-4，0)
(3)∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°
∴∠OPC+∠DPA=120°
又∵∠PDA+∠DPA=120°
∴∠OPC=∠PDA
∵∠OCP=∠A=60°
∴△COP∽△PAD
∴
∵ ，AB=4
∴BD= ∴AD=
即
∴
得OP=1或6
∴P點坐標為(1，0)或(6，0)
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