相遇應用題的教學設計
教學內容：九年義務教育六年制數學第九冊（人教版）第58——59頁。?
教學目標：1、使學生初步理解相遇問題的意義。
2、使學生會分析相遇問題的數量關系和解題方法。
3、培養學生初步邏輯思維能力。
教學重點：相遇問題中數量關系的理解和解題思路的分析。
教學難點：解答問題時對速度和的理解和運用。?
教具準備：演示軟件、實物投影機、幻燈機。?
教學過程：??
開場白：?
同學們，過去我們已經學過一些有關行程問題的知識，今天，我們要在過去的知識基礎上，把這個問題作進一步的研究，為更好地掌握新知識，現在我們把一些相關知識進行復習。?
一、復習鋪墊：?
口答：
1、張華每分鐘走65米，走了4分鐘，一共走了多少米？
65×4=260（米）
提問：為什么這樣求？誰會用一個數量關系式表示？
在學生回答的同時板書：速度×時間=路程。并由學生說明：張華行走的速度是每分鐘走65米，時間是4分鐘，求一共走多少米？就是求張華所走的路程。
2、李誠每分鐘走70米，走了4鐘，？
由學生補充問題并進行計算。
二、新授：?
1、導入新課：剛才我們復習了一般的求路程的行程應用題，它是由一個物體運動完成的。下面我們研究兩個物體運動的行程應用題。?
2、出示準備題：?
①讀題看演示，初步理解題意。?
問：題中告訴我們，張華和李誠是怎樣出發的?他們行走的方向又是怎樣?(兩人同時從家里出發，向對方走去)?
板書：兩地同時出發相向而行?
②邊演示邊帶學生填寫P58表格的數據，并分析數量關系。?
這是他們兩人走的時間和路程的變化情況表。我們看看1分鐘的情況(演示1分鐘的情況)教師問：張華1分鐘走60米，李誠1分鐘走70米，那么兩人所走路程的和是多少?你是怎樣算的?現在兩人的距離是多少?怎樣計算?下面請同學們按表中的四個要求填寫2分、3分的路程變化情況。?
學生翻開課本第58頁填寫。(教師巡視)?
師生繼續填寫完這個表格，邊演示邊讓學生回答2分、3分時的情況。填寫完后，教師指表的第4列問：縱觀此列，每經過1分鐘，兩人之間的距離有什么變化?(縮短了1個60＋70米)當兩人距離為0米時，說明兩人相遇了，這時他們用的時間都是3分鐘。板書：相遇。問：相遇時，兩人所走路程的和與兩家的距離有什么關系?(正好相等)。學生回答后板書：兩人所走路程的和＝兩地間的'距離。?
3、小結并揭示課題?
像這樣，兩人從兩地同時出發，相向而行，最后相遇，他們所走路程之和正好等于兩地間的距離。我們稱它為相遇問題。現在我們就學習解答相遇求路程的方法。板書課題：相遇應用題。
4、講授例5。?
①出示例5，教師讀題，學生說出已知條件和問題。?
問：小強和小麗是怎樣運動的?(兩人同時從自己家里走向學校)也就是從兩地同時出發，相向而行，經過4分，兩人怎樣?(相遇在校門口)?
②啟發學生學習第一種解法?
演示后提問：a、小強小麗走的路程各是哪一段?用色段表示。?
b、兩人4分所走路程的和與兩家相距的米數有什么關系?(正好相等)
c、要求兩家相距多少米?可先求什么?(先求兩人到校時各自走的路程)再怎樣?(將它們合起來)就得出時各自走的路程)再怎樣?(將它們合起來)就得出兩家相距的米數。?
指一名學生口述，教師板書：65×4＋70×4?
＝260＋280?
＝540(米)
問：65×4和70×4分別表示什么?為什么要相加??
③啟發學生學習第二種解法。?
問：這道題還有別的解法嗎?讓學生列式計算。?
指一名學生口述，教師板書：(65＋70)×4
?＝135×4
?＝540(米)
問：65＋70求出什么?乘以4表示什么意思?請講出你的解題思路。?
相遇時，兩人是否一共走了4個65＋70米的路程呢?我們演示來驗證一下。(演示)?
④小結：相遇求路程的應用題通常有兩種解法：一種是先求出兩個物體各自走的路程再將它們合起來求得總路程，另一種是先求每分鐘兩人所走的路程的和，即是兩人的速度和，再乘以相遇時間，就等于總路程。邊說邊板書：速度和×相遇時間＝總路程，學生齊讀關系式。?
⑤學生看第58頁的例5。
三、鞏固練習：?
1.志明和小龍同時從兩地對面走來，志明每分鐘走54米，小龍每分鐘走52米，經過5分兩人相遇，兩地相距多少米?(用兩種方法解答)?
學生讀題后，獨立完成，教師巡視，訂正答案。?
2.兩列火車從兩個車站同時相向開出。甲車每小時行44千米，乙車每小時行52千米，經過2.5小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米??
讓學生自選一種方法解答。?
3.兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出。甲車平均每小時行44.5千米，乙車平均每小時行38.5千米。經過3小時，兩車相距多少千米??
出示題目，請一名學生讀題，演示后由學生獨立完成。
提問：兩輛汽車同時從一個地方向相反的方向開出，也就說明兩輛汽車背向而行，兩輛汽車開出后有沒有相遇?(沒有)求經過3小時，兩車相距多少千米?能用相遇問題的解法嗎?(能)為什么?(因為甲乙兩車每走1小時，兩車之間的距離就拉開44.5＋38.5千米的距離，3小時后，兩車就拉開3個44.5＋38.5千米的距離，也就是兩車相距的米數。)?
小結：當兩個物體同時從一個地方背向而行，它們的結果是相距，兩個物體所走的路程的和等于兩地間的距離，同樣可以用速度和乘以經過時間，求得相距路程。
4、思考題：甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。甲車每小時行75千米，乙車每小時行69千米。甲車開出后1小時，乙車才開出，再過2小時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米??
出示題目，全班讀題，演示后讓學生獨立完成。?
訂正時，師說：求兩地間的鐵路長多少千米?可以把鐵路分為兩段，一段是甲開出1小時單獨行駛的路程，另一段是兩車2小時共同行駛的路程。?
還有不同的解法嗎?師生共同分析不同解法。?
引深：如果甲車開出后2小時，乙車才開出，又該怎樣列式呢?指一名學生列式。
四、課堂總結：?
這節課我們學習了兩個物體相向運動的行程問題，其中求路程的解答方法通常有兩種：一是先求出兩個物體各自走的路程再將它們合起來求得總路程；二是用速度和乘以相遇時間得總路程。
五、作業：
P61第1題，P62第12題。?
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