高一數學集合練習題
高一數學是指在高一時學的數學，高一數學的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的60%，一學年要學五本書，只要把高一的數學掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充。下面是小編幫大家整理的高一數學集合練習題，僅供參考，大家一起來看看吧。
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列命題中正確的( )
①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表
示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上語句都不對
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選C.
【答案】 C
2．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}實質是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}．故選B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x5}，則必有( )
A．－1∈A B．0∈A 3∈A D．1∈A
【解析】 ∵x∈N*5≤x5，高一集合練習題及答案
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A．0 B．2
C．3 D．6
【解析】 依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合A＝{1，a2}，實數a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實數a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個元素，則整數a＝________.
【解析】 用數軸分析可知a＝6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．選擇適當的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；
(2)大于2且小于6的有理數；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫坐標和縱坐標都是自然數的`點組成的集合．
【解析】 (1)方程的實數根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為{－1,0,3}，當然也可以用描述法表示為{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由于大于2且小于6的有理數有無數個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}，無限集．
(3)用描述法表示該集合為
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．設A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．
【解析】 因為5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
當a＝2時，|a＋3|＝5，不符合題意，應舍去．
當a＝－4時，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－
4.
9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有兩個元素，求實數a的取值范圍；
(2)若A中至多有一個元素，求實數a的取值范圍．
【解析】 (1)∵A中有兩個元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數根，
?a≠0，99∴?即a＞－16.∴a＞－16a≠0. ?Δ＝9＋16a＞0，
4(2)當a＝0時，A＝{－3}；
當a≠0時，若關于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數根，Δ＝9＋16a＝0，
9即a＝－16
若關于x的方程無實數根，則Δ＝9＋16a＜0，
9即a16；
9故所求的a的取值范圍是a≤－16a＝0.
1．設集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
【解析】 B＝{x|x≥3}．畫數軸(如下圖所示)可知選
B.
【答案】 B
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6}
C．{3,7} D．{3,9}
【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故選D.
【答案】 D高一集合練習題及答案
3．50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數為________．
【解析】
設兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，
∴僅參加一項的有45人．
【答案】 45
4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
【解析】 ∵A∩B＝{9}，
∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
當a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．
此時A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．
當a＝3時，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．
經檢驗可知a＝－3符合題意．
高一數學練習題21.以下元素的全體不能 夠構成集合的是( )
A. 中國古代四大發明 B. 地球上的小河流
C. 方程 的實數解 D. 周長為10cm的三角形
2.給出下列關系：① ; ② ;③④ . 其中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1,2,3組成的集合可表示為 或{3，2，1};(3)方程的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合是有限集. 其中正確的說法是( )
A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)
C. 只有(2) D. 以上四種說法都不對
4.下列所給關系正確的個數是().
① ②3 ③0 ④|-4|N*.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下面有四個語句：
①集合N*中最小的數是0;②-aN，則a③aN，bN，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2個元素.
其中正確語句的個數是().
A.0 B.1 C.2 D.3
高一數學練習題31.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是()
A.{x|x是小于18的正奇數}
B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}
C.{x|x=4t-3，tN，且t5}
D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}
解析：選D.A中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負數，多了若干元素;C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的.
2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，設c=a+b，則有()
A.cP
B.cM
C.cS
D.以上都不對
解析：選B.∵aP，bM，c=a+b，
設a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，
c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2Z，cM.
3.定義集合運算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，設A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()
A.0
B.2
C.3
D.6
解析：選D.∵z=xy，xA，yB，
z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，
故A*B={0,2,4}，
集合A*B的所有元素之和為：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，則用列舉法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，
滿足條件的點為：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()
A.方程y=2x-1
B.點(x，y)
C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
2.設集合M={xR|x33}，a=26，則()
A.aM
B.aM
C.{a}M
D.{a|a=26}M
解析：選B.(26)2-(33)2=24-270，
故2633.所以aM.
3.方程組x+y=1x-y=9的解集是()
A.(-5,4)
B.(5，-4)
C.{(-5,4)}
D.{(5，-4)}
解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.
4.下列命題正確的有()
(1)很小的實數可以構成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合;
(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數組成的集合有5個元素;
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限內的點集.
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數集，而后者是點集，種類不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重復的元素，應該是3個元素;(4)本集合還包括坐標軸.
5.下列集合中，不同于另外三個集合的是()
A.{0}
B.{y|y2=0}
C.{x|x=0}
D.{x=0}
解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即x=0.
6.設P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，則P*Q中元素的個數為()
A.4
B.5
C.19
D.20
解析：選C.易得P*Q中元素的個數為45-1=19.故選C項.
7.由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.
答案：2
8.已知集合A=xN|4x-3Z，試用列舉法表示集合A=________.
解析：要使4x-3Z，必須x-3是4的約數.而4的約數有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應為自然數，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________.
解析：該集合是關于x的一元二次方程的解集，則=4-4m0，所以m1.
答案：m1
10.用適當的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整數;
(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線);
(3)滿足方程x=|x|，xZ的所有x的值構成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n
(2){(x，y)|-12，-121，且xy
(3)B={x|x=|x|，xZ}.
11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一個元素，
1是關于x的方程ax2+2x+1=0的一個根，
a12+21+1=0，即a=-3.
方程即為-3x2+2x+1=0，
解這個方程，得x1=1，x2=-13，
集合A=-13，1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個，求實數a的取值范圍.
解：①a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.
②a0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.
由=9-8a0，得a98.
當a98時，方程ax2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根.
綜合①②，知a=0或a98.
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