初中數學試題整理：函數專題訓練
一．填空題
1．在函數y?x?2中，自變量x的取值范圍是________x?3
2．拋物線y?x2?6x?3的頂點坐標是___________
3．正比例函數的圖像經過點（?3，6）,則函數的關系式是4．函數y??5x?2與x軸的交點是，與y軸的交點是，與兩坐標軸圍成的三角形面積是；
5．若點（3，a）在一次函數y?3x?1的圖像上，則a?；
6．二次函數y??4(x?3)2?1中，圖象是，開口對稱軸是直線頂點坐標是（），當X時，函數Y隨著X的增大而增大，當X時，函數Y隨著X的增大而減小。當X=時，函數Y有最值是。
7．寫一個圖象過一、二、四象限的一次函數表達_________.
8．寫一個圖象開口向下，且過原點的二次函數表達式______.
9．已知兩圓的半徑分別是一元二次方程x2?7x?12?0的兩個根，若兩圓的圓心距為5，
則這兩個圓的位置關系是__________．
二．選擇題
10．若點P（m，1－2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
11．已知直線y=mx－1上有一點B（1，n）,
圍成的三角形的面積為（）
（A）1111111（B）或（C）或(D)或2424882
12．AE、CF是銳角△ABC的兩條高，如果AE：CF=3：2，則sinA：sinC等于（）
（A）3：2（B）2：3（C）9：4（D）4：9
13．已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y?1上，點N在直線y=x+3上，2x
設點M的坐標為（a，b），則二次函數y=-abx2+（a+b）x（）
（A）有最小值，且最小值是
99（B）有最大值，且最大值是﹣221
（C）有最大值，且最大值是
14．兩圓的半徑分別是方程x2-3x+2=0的兩根．且圓心距d=1，則兩圓的位置關系是（）
A．外切B．內切C．外離D．相交
15．已知反比例函數的圖像經過點（a，b），則它的圖像一定也經過（）
A(－a,－b)B(a,－b)C(－a，b)D（0，0）
16．已知二次函數y?ax2?bx?c的圖象如圖所示，對稱軸是x?1，則下列結論中正確的是（）．
Ａ．ac?0
299（D）有最小值，且最小值是﹣22Ｂ．b?0Ｃ．b?4ac?0Ｄ．2a?b?0
17．已知y?2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸，y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（）．
Ａ．y?2(x?2)2?2
Ｃ．y?2(x?2)2?2Ｂ．y?2(x?2)2?2Ｄ．y?2(x?2)2?2
18．正比例函數y＝kx的圖象經過二、四象限，則拋物線y＝kx2－2x＋k2的大致圖象是（A）
19．函數y?x?1?1中，自變量x的取值范圍是（）x?2
A．x≥－1B．x＞－1且x≠2
C．x≠2D．x≥－1且x≠2
220．把二次函數y?x?2x?1配方成頂點式為（）
A．y?(x?1)B．y?(x?1)?2C．y?(x?1)?1D．y?(x?1)?2
21．若0????90?，則下列說法不正確的是（）
(A)sin?隨?的'增大而增大；（B）cos?隨?的減小而減小；
（C）tan?隨?的增大而增大；（D）0<sin?<1.
22222
22．拋物線y?2x2是由拋物線y?2(x?1)2?2經過平移而得到的，則正確的平移是（）
A、先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
B、先向左平移1個單位，再向上平移2個單位
三．計算題
23．已知一次函數y=(m-1)x+2m+1
(1)若函數經過原點,求m值
(2)若圖像平行與直線y=2x,求m的值
(3)若圖像交y軸于正半軸,求m的取值范圍
(4)若圖像經過一、二、四象限，求m取值范圍
24．已知一次函數y＝(3m-8)x＋1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數.
(1)求m的值；(2)當x取何值時，0＜y＜4？
函數y=2-x，則y隨x的增大而_______
25．已知實數a不等于零，拋物線y=ax^2-(a+c)x+c不經過第二象限
（1）判斷此拋物線頂點A（x0,y0）所在象限，并說明理由
（2）若經過這條拋物線頂點A(x0,y0)的直線y=-x+k與拋物線的另一個交點為
B（（a+c）/a,-c）,求拋物線的解析式
26．為鼓勵居民節約用水，某市規定收費標準如下：若每戶每月不超過用水標準量，按每
噸1.30元收費；若超過用水標準，則超過部分按每噸2.90元收費。某戶居民在一個月里用水
某商場對顧客實行優惠，規定如下：
①如一次購物不超過200元，則不予折扣；
②如一次購物超過200元，但不超過500元，按標價九折優惠；
③如一次購物超過500元，其中500元按第②條執行，超過500元的部分則給與八折優惠。
某人因不了解優惠行情，分兩次到商場購物，分別付款168元和423元，如果他將兩次購買的商品作為一次在該商場購買完成，則應付款多少元？
27．已知函數y??
6圖像經過點（-2、k），試求函數y=kx-1的圖像與坐標軸圍成的三角x3
形的面積。
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問題：
（1）第n圖中，每橫行共有______塊瓷磚，每豎列共有________塊瓷磚。（用含n的代數
式表示）
（2）設鋪設地面所有瓷磚總塊數為y，請寫出y與（1）中n的函數關系式。
(不要求寫自變量n的取值范圍)
（3）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，求n的值。
（4）若灰瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共花多少錢買磚？
（5)是否存在灰白瓷磚塊數相等的情形，請通過計算說明問題為什么？
29．如圖，以△ABC的邊AC為直徑的半圓交AB于D，三邊長a，b，c能使二次函數
11y?(c?a)x2?bx?(c?a)的頂點在x軸上，且a是方程z2?z?20?0的一個根。22
（1）證明：∠ACB=90°；
（2）若設b=2x，弓形面積S弓形AED=S1，陰影部分面積為S2，求（S2－S1）與x的函數關系
式；
（3）在（2）的條件下，當b為何值時，（S2－S1）最大？
30．為了保護學生的視力，課桌椅的高度是按一定的關系配套設計的。研究表明：假設課
桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應是x的一次函數，右邊的（1）請確定y（2）現有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請通過計算說明理由。
4
31．如圖，已知一次函數y?kx?b(k?0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y?m(m?0)的圖象在第一象限內交于C點,CD垂直于x軸，垂足為點D，x
若OA=OB=OD=1.
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式。
32．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足
分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.
(1)用含y的代數式表示AE.
(2)求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍.
(3)設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值.
33．利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨
物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？
（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．
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