2016年中考數學復習備考試題
A級 基礎題
1.下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為( )
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3
2.(2013年北京)如圖6414，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，則河的寬度AB=( )
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
3.(2013年上海)如圖6415，已知在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=( )
A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
4.若兩個相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長之比為( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16
5.(2013年江蘇無錫)如圖6416，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積之比等于( )
A.12 B.14 C.18 D.116
6.(2013年山東威海)如圖6417，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD.下列結論錯誤的是( )
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.點D為線段AC的黃金分割點
7.下列說法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中說法正確的序號是________________.
8.(2013年四川雅安)如圖6418, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，則DF=________.
9.(2013年江蘇泰州)如圖6419，在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO關于點A的位似圖形，且O′的坐標為(-1,0)，則點B′的坐標為________.
10.(2012年湖南株洲)如圖6420，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點O.
(1)求證：△COM∽△CBA;
(2)求線段OM的長度.
B級 中等題
11.(2013年山東淄博)在△ABC中，P是AB上的動點(P異于A，B)，過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的`△ABC的相似線.如圖6421，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有__________條.
12.如圖6422，大江的同一側有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米.現要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應建在距E處多遠的位置?
13.(2012年湖南株洲)如圖6423，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.點M在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒;同時點N在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒，運動時間為t秒.
(1)當t為何值時，∠AMN=∠ANM;
(2)當t為何值時，△AMN的面積最大?并求出這個最大值.
圖6423
C級 拔尖題
14.(2013年山東濱州)某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖6424.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應為多長(材質及其厚度等暫忽略不計)?
圖形的相似
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③
8.143 解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，則有37=2DF，DF=143.
9.53，-4
10.(1)證明：∵A與C關于直線MN對稱，
∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠MCO，
∴△COM∽△CBA.
(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，∴OC=5.
∵△COM∽△CBA，
∴OCCB=OMAB，OM=154.
11.3
12.解：如圖55，作出點B關于江邊的對稱點C，連接AC，則BF+FA=CF+FA=CA.
根據兩點之間線段最短，可知當供水站在點F處時，供水管路最短.
∵△ADF∽△CEF，
∴設EF=x，則FD=5-x，
根據相似三角形的性質，得
EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.
故供水站應建在距E點2千米處.
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