高中數學期末試題解答題
三．解答題：本大題共3小題，共35分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
14、(滿分11分）某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側視圖為兩個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；
（1）求出這個工件的.體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現要制作10個這樣的工件，請計算噴漆總費用（精確到整數部分）.
【解析】（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，
母線長為3，.........................................2分
設圓錐高為，
則........................4分
則 ...6分
（2）圓錐的側面積，.........8分
則表面積=側面積+底面積=（平方厘米）
噴漆總費用=元...............11分
15、（滿分12分）如圖，在正方體中，
（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角
【解析】(1)在正方體中，
又，且,
則,
而在平面內，且相交
故；...........................................6分
（2）連接，
因為BD平行，則即為所求的角，
而三角形為正三角形，故，
則直線與直線BD所成的角為.......................................12分
16、（滿分12分）已知圓C=0
（1）已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
（2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程。
【解析】：（1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零，設直線方程為.............1分
圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分
即= ...................4分
或..................5分
所求切線方程為：或 6分
（2）當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標為(0,1),(0,3),線段長為2，符合
故直線.................8分
當直線斜率存在時，設直線方程為，即
由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分
則，.................11分
直線方程為
綜上，直線方程為，.................12分
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