八年級數學上冊知識點歸納第二章
1、實數的概念及分類
①實數的分類
②無理數
無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時,要抓住“無限不循環”這一時之,歸納起來有四類:
開方開不盡的數,如 √7 ,3 √2等;
有特定意義的數,如圓周率π,或化簡后含有π的數,如π /?+8等;
有特定結構的數,如0.1010010001…等;
某些三角函數值,如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
①相反數
實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
②絕對值
在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的`絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
③倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,并能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
①算術平方根
一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地,0的算術平方根是0。
性質:正數和零的算術平方根都只有一個,0的算術平方根是0。
②平方根
一般地,如果一個數x的平方等于a,即x2=a,那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。
性質:一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。注意 √a的雙重非負性:√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地,如果一個數x的立方等于a,即x3=a,那么這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:記作 3 √a
性質:一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。
注意:- 3 √a=3 √-a,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
①實數比較大小
正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數;
數軸上的兩個點所表示的數,右邊的總比左邊的大;
兩個負數,絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。
求差比較:設a、b是實數 a-b>0a>b; a-b=0a=b; a-b<0a<b 。
求商比較法:設a、b是兩正實數,
絕對值比較法:設a、b是兩負實數,則∣a∣>∣b∣a<b。
平方法:設a、b是兩負實數,則 a2>b2a<b 。
5、算術平方根有關計算(二次根式)
①含有二次根號“ √ ”;被開方數a必須是非負數。
②性質:
③運算結果若含有“ √ ”形式,必須滿足:
被開方數的因數是整數,因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
①六種運算:加、減、乘、除、乘方 、開方。
②實數的運算順序
先算乘方和開方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
③運算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 (a+b)+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 (ab)c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
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