2018屆襄陽市高考數學模擬試卷及答案
多做高考數學模擬試卷將對你的數學高考很有幫助,以下是百分網小編為你整理的2018屆襄陽市高考數學模擬試卷,希望能幫到你。
2018屆襄陽市高考數學模擬試卷題目一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的).
1. 設集合 , ,則 ( )
A. B. C. D.
2. 已知復數 在復平面上對應的點在直線 上,復數 ( 是虛數單位),則 ( )
A. B. C. D.
3. 若 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
4. 在 內隨機取出兩個數,則這兩個數滿足 的概率為( )
A. B. C. D.
5. 若圓 與直線 交于不同的兩點,則實數 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
6. 70年代中期,美國各所名牌大學校園內,人們都像發瘋一般,夜以繼日,廢寢忘食地玩一個數學游戲.這個游戲十分簡單:任意寫出一個自然數 ,并且按照以下的規律進行變換:如果是個奇數,則下一步變成 ;如果是個偶數,則下一步變成 .不單單是學生,甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入.為什么這個游戲的魅力經久不衰?因為人們發現,無論 是怎樣一個數字,最終都無法逃脫回到谷底 .準確地說,是無法逃出落入底部的 循環,永遠也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運算,自然數 經過十步運算得到的數為 ( )
A. B. C. D.
7. 在 中, , , 分別為內角 , , 的對邊,且 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
8. 某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為 ,則圖中 的值為( )
A. B. C. D.
9. 運行如下程序框圖,如果輸入的 ,則輸出 屬于( )
A. B. C. D.
10. 已知向量 , , ,若 與 的夾角為60°,且 ,則實數 的值為( )
A. B. C. 6 D. 4
11. 如圖,在四邊形 中, , , .現沿對角線 折起,使得平面 平面 ,且三棱錐 的體積為 ,此時點 , , , 在同一個球面上,則該球的體積是( )
A. B. C. D.
12. 已知函數 存在極值,若這些極值的和大于 ,則實數 的`取值范圍為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題,考生根據要求作答.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13. 若 ,其中 ,則 的值為 .
14. 已知函數 ,若 ,實數 滿足約束條件 ,則目標函數 的最大值為 .
15. 過點 的直線交拋物線 于 兩點,若拋物線的焦點為 ,則 面積的最小值為 .
16. 以下四個命題:
①已知隨機變量 ,若 ,則 的值為 ;
②設 ,則“ ”是“ ”的充分不必要條件;
③函數 的零點個數為1;
④命題 ,,則 為 .
其中真命題的序號為 .
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分12分)
已知數列 為公差不為0的等差數列,滿足 ,且 成等比數列.
(1)求 的通項公式;
(2)若數列 滿足 ,且 ,求數列 的前 項和 .
18. (本小題滿分12分)
已知在四棱錐 中, 平面 , , 是邊長為 的等邊三角形, , 為 的中點.
(1)求證: ;
(2)若直線 與平面 所成角的正切值為 ,
求二面角 的大小.
19. (本小題滿分12分)
近年來,微信越來越受歡迎,許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息,微信是現代生活中進行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗,支付環節由此變得簡便而快捷.某商場隨機對商場購物的 名顧客進行統計,其中 歲以下占 ,采用微信支付的占 , 歲以上采用微信支付的占 .
(1)請完成下面 列聯表:
歲以下 歲以上 合計
使用微信支付
未使用微信支付
合計
并由列聯表中所得數據判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關”?
(2)采用分層抽樣的方法從 名顧客中抽取 人參與抽獎活動,一等獎兩名,記 “ 歲以下”得一等獎的人數為 ,求 的分布列及數學期望.
參考公式: , .
參考數據:
20. (本小題滿分12分)
已知橢圓的兩個焦點為 , , 是橢圓上一點,若 , .
(1)求橢圓的方程;
(2)點 是橢圓上任意一點, 分別是橢圓的左、右頂點,直線 與直線 分別交于 兩點,試證:以 為直徑的圓交 軸于定點,并求該定點的坐標.
21. (本小題滿分12分)
已知函數 .
(1)如果對于任意的 , 恒成立,求實數 的取值范圍;
(2)若 ,過點 作函數 的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標按從小到大構成數列 ,求數列 的所有項之和.
請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分.
22. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系 中,點 ,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 的極坐標方程為 .直線 的參數方程為 為參數 .
(Ⅰ)寫出曲線 的直角坐標方程和直線 的普通方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 的兩個交點分別為 ,求 的值.
23. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數 .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若關于 的不等式 在 上的解集為 ,求實數 的取值范圍.
2018屆襄陽市高考數學模擬試卷答案1 2 3 4 5 6
C D A B C C
7 8 9 10 11 12
B C A A A B
13. 14. 15. 16.②③
17.【解析】(1)設等差數列 的公差為 ( ),由 成等比數列可知 ,又 ,解得 ,∴ .………………4分
(2)由 ,得 ,
當 時,
,………………………8分
對 上式也成立,∴ ,∴ ,
∴ .………12分
18. 【解析】(1)因為 是等邊三角形, 為 的中點,所以 .又因為 平面 ,
,可得 平面 ,因為 平面 ,所以 ;(4分)
(2)如圖,以點 為坐標原點, 所在直線分別為 軸,過 且與直線 平行的直線為 軸,建立空間直角坐標系.因為 平面 ,所以 為直線 與平面 所成的角.(6分)
由題意得 ,即 ,故 , , ,于是 , , , ,設平面 與平面 的法向量分別為 , ,則由 得 ,令 ,得 ,所以 .同理求得 , (10分)
所以 ,則二面角 的大小為 .(12分)
19.【解析】(1)由已知可得, 歲以下的有 人,使用微信支付的有 人, 歲以上使用微信支付的有 人.所以 列聯表為:
歲以下 歲以上 合計
使用微信支付 40 10 50
未使用微信支付 20 30 50
合計 60 40 100
由列聯表中的數據計算可得 的觀測值為 ,由于 ,所以有 的把握認為“使用微信支付與年齡有關”. .....5分
(2)采用分層抽樣的方法從 名顧客中抽取 人,則從“ 歲以下”的人中抽取 人,從“ 歲以上”的人中抽取 人, 的所有可能取值為 ,又 , , ,故分布列如下:
數學期望 . .....12分
20.【解析】(1)由 ,得 ,即 ,由勾股定理,得 ,且 ,解得 ,根據橢圓的定義,可得 ,即 ,所以 ,所以橢圓的方程為 ......4分
(2)由(1)得 , ,設 ,則直線 的方程為 ,它與直線 的交點的坐標為 ,直線 的方程為 ,它與直線 的交點的坐標為 ,再設以 為直徑的圓交 軸于點 ,則 ,從而 ,即 ,即 ,解得 .故以 為直徑的圓交 軸于定點,該定點的坐標為 或 . ..........12分
21.【解析】(1)令 ,要使 恒成立,只需當 時, , ,令 ,則 對 恒成立, 在 上是增函數,則 ,..........2分
①當 時, 恒成立, 在 上為增函數, , 滿足題意;
②當 時, 在 上有實根 , 在 上是增函數,則當 時, , 不符合題意;
③當 時, 恒成立, 在 上為減函數, 不符合題意, ,即 . ..........5分
(2) , ,
設切點坐標為 ,則切線斜率為 ,從而切線方程為 , ,即 ,令 , ,這兩個函數的圖象關于點 對稱,則它們交點的橫坐標關于 對稱,從而所作的所有切線的切點的橫坐標構成數列 的項也關于 成對出現,又在 內共有1008對,每對和為 ,∴數列 的所有項之和為 . .....12分
22.【解析】(1)曲線 的直角坐標方程為 ,直線 的普通方程為 .……5分
(2)點 在直線 上,將直線 的參數方程代入曲線 的直角坐標方程,得 , ,設兩根為 , , , ,故 與 異號, , , .………………10分
23.【解析】(1)不等式 可化為 ,當 時, ,解得 ,即 ;當 時, ,解得 ,即 ;當 時, ,解得 ,即 ,綜上所述,不等式 的解集為 或 .……………5分
(2)由不等式 可得 , ,
∴ ,即 ,解得 或 ,故實數 的取值范圍是 或 .…10分
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