小學五年級數學巧妙的奇偶分析知識點解析
我們知道,全體自然數按能否被2整除可以分為奇數,偶數兩大類。被2除余1為奇數,被2整除為偶數。它們還有一些特殊的性質,例如,奇數偶數,奇數和奇數之和是偶數等。靈活、巧妙、有意識地利用這些性質,加上正確的分析推理,可以解決許多復雜而有趣的問題。用奇偶性質解題的方法就稱為奇偶分析。巧妙運用奇偶分析,往往有意想不到的效果。
有一個俱樂部的成員只有兩種人:一種是老實人,永遠說真話,一種是騙子,永遠說假話。某天俱樂部的全體成員圍成一圈,每個老實人旁都是騙子,每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部張三:俱樂部里共有多少成員?張三答:共有45人。記者立刻判斷出張三是騙子,他是怎么知道的呢?
原來,根據俱樂部的全體成員圍成一圈,每個老實人兩旁都是騙子,每個騙子兩旁都是老實人的條件,可見俱樂部中的老實人與騙子人數相等,也就是說俱樂部全體成員總和是偶數。因此張三說45人一定是騙人的。這實質上是利用了對應的思想。
街頭有一位魔術師,它在桌子上放了77枚正面朝下的硬幣,第一次翻動77枚,第二次翻動其中的76枚,第三次翻動其中的75枚第77次翻動其中1枚。翻動了若干次之后,大家發現硬幣居然全部正面朝上,他是怎樣做到的'呢?
原來對每一枚硬幣來說,只要翻動奇數次,就可使原先朝下的一面朝上。按規定的翻動,其翻動1+2++77=3977次,平均每枚硬幣翻動了39次,這是奇數。根據7739=77+(76+1)+(75+2)++(39+38)可以設計如下翻動方法:
第1次翻動77枚,可以將每枚硬幣翻動一次;第2次與第77次翻動77枚,又可將每枚硬幣都翻動一次;同理第3次與第76次,第4次與第75次第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次,這樣每枚都翻動了39次,都由正面朝下變為正面朝上。
針對數的奇偶性,還有很多富有智慧性的問題。例如,有足夠多的三種水果:蘋果、梨、桔子,最少要分成多少堆(每堆都有蘋果、梨、桔子),才能保證得到這樣的兩堆,把這兩堆合并后這三種水果的水果的個數都是偶數。我們可以借助列表來解決。
可見,三種水果的奇偶情況共有8種可能,所以必須最少分成9堆,才能保證有兩堆的三種水果奇偶性完全相同,把這兩堆合并后這三種水果個數都是偶數。
你瞧,如果你能巧妙地進行奇偶分析,你的智慧一定讓人拍案叫絕!
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