證明面面垂直的方法及知識點
面面垂直是幾何圖形的一種體現，那該怎么證明呢？證明的方法是怎樣的呢？下面就是百分網小編給大家整理的怎樣證明面面垂直內容，希望大家喜歡。
如果一平面經過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直。(面面垂直判定定理)
為方便，下面#后的代表向量。
#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.
對角線的點積：#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD
兩組對邊平方和分別為：
AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC
AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA
則AB2+CD2=AD2+BC2等價于#BD·#BC=#BD·#BA等價于#AC·#BD=0
所以原命題成立，空間四邊形對角線垂直的充要條件是兩組對邊的平方和相等
證明一個面上的一條線垂直另一個面;首先可以轉化成
一個平面的垂線在另一個平面內,即一條直線垂直于另一個平面
然后轉化成
一條直線垂直于另一個平面內的兩條相交直線
也可以運用兩個面的法向量互相垂直。
這是解析幾何的方法。
面面垂直的知識點一、初中部分
1利用直角三角形中兩銳角互余證明
由直角三角形的定義與三角形的內角和定理可知直角三角形的兩個銳角和等于90° ，即直角三角形的兩個銳角互余。
2勾股定理逆定理
3圓周角定理的推論：直徑所對的'圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。
二、高中部分
線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移后相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。
如果一平面經過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直。(面面垂直判定定理)
1向量法 兩條直線的方向向量數量積為0
2斜率 兩條直線斜率積為-1
3線面垂直，則這條直線垂直于該平面內的所有直線
一條直線垂直于三角形的兩邊，那么它也垂直于另外一邊
4三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。
5三垂線定理逆定理 如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內的射影。
面面垂直和平行的關系Ⅰ.平行關系：
線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。
線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。
面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。
Ⅱ.垂直關系：
線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內的任一直線垂直。
線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直。
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