函數的數學教案
知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數
能力目標：會用變化的量描述事物
情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物
重點：函數的概念
難點：函數的概念
教學媒體：多媒體電腦，計算器
教學說明：注意區分函數與非函數的關系，學會確定自變量的取值范圍
教學設計：
引入：
信息：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?
新課：
問題：
(1)如圖是某日的氣溫變化圖。
①這張圖告訴我們哪些信息?
②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規律的?
(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數：
①這表告訴我們哪些信息?
教學引入：
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的'全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎?
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數關系：
(1)長方形的寬一定時，其長與面積;
(2)等腰三角形的底邊長與面積;
(3)某人的年齡與身高;
活動1：閱讀教材7頁觀察1.后完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
(1)寫出表示y與x的函數關系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?
解：(1)y=50-0.1x
(2)0≤x≤500
(3)x=200,y=30
活動2：練習教材9頁練習
小結：
(1)函數概念
(2)自變量，函數值
(3)自變量的取值范圍確定
作業：略
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