因式分解優秀教案設計 因式分解法教案模板范文

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日期:2023-03-02 19:34:21    编辑:网络投稿    来源:互联网

因式分解優秀教案(精選5篇)  作為一無名無私奉獻的教育工作者,可能需要進行教案編寫工作,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么優秀的教案是什么樣的呢?以下是小

因式分解優秀教案(精選5篇)

  作為一無名無私奉獻的教育工作者,可能需要進行教案編寫工作,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么優秀的教案是什么樣的呢?以下是小編為大家整理的因式分解優秀教案(精選5篇),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

因式分解優秀教案(精選5篇)

  因式分解優秀教案 篇1

  教學目標:

  1、進一步鞏固因式分解的概念;

  2、鞏固因式分解常用的三種方法

  3、選擇恰當的方法進行因式分解

  4、應用因式分解來解決一些實際問題

  5、體驗應用知識解決問題的樂趣

  教學重點:靈活運用因式分解解決問題

  教學難點:靈活運用恰當的因式分解的方法,拓展練習2、3

  教學過程:

  一、創設情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

  二、知識回顧

  1、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

  判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考,教師提問講解,讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

  (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

  2、.規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

  分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.

  (2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

  公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、強化訓練

  試一試把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

  三、例題講解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3) (4)y2+y+例2、分解因式

  1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

  三、知識應用

  1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

  四、拓展應用

  1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+2004被2005整除嗎?

  3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.

  五、課堂小結:今天你對因式分解又有哪些新的認識?

  因式分解優秀教案 篇2

  教學目標:

  1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應用;能利用平方差公式法解決實際問題。

  2、經歷探究分解因式方法的過程,體會整式乘法與分解因式之間的聯系。

  3、通過對公式的探究,深刻理解公式的應用,并會熟練應用公式解決問題。

  4、通過探究平方差公式特點,學生根據公式自己取值設計問題,并根據公式自己解決問題的過程,讓學生獲得成功的體驗,培養合作交流意識。

  教學重點:

  應用平方差公式分解因式.

  教學難點:

  靈活應用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.

  教學過程:

  一、復習準備 導入新課

  1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個是因式分解?

  ①(x+2)(x-2)= ②

  ③

  2、我們已經學過的因式分解的方法有什么?將下列多項式分解因式。

  x2+2x

  a2b-ab

  3、根據乘法公式進行計算:

  (1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=

  二、合作探究 學習新知

  (一) 猜一猜:你能將下面的多項式分解因式嗎?

  (1)= (2)= (3)=

  (二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:

  =(a+b)(a—b)(

  這個公式左邊的多項式有什么特征:_____________________________________

  公式右邊是__________________________________________________________

  這個公式你能用語言來描述嗎? _______________________________________

  (三)練一練:

  1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式?為什么?

  ① ② ③ ④

  2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎?

  (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

  (四)做一做:

  例3 分解因式:

  (1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

  (五)試一試:

  例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢?請你試一試。

  (1) x4- y4 (2) a3b- ab

  (六)想一想:

  某學校有一個邊長為85米的正方形場地,現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇,問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用?

  因式分解優秀教案 篇3

  教學目標:

  1、知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力。

  2、過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法。

  3、情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想。

  教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式。

  教具準備:多媒體課件(小黑板)

  教學方法:活動探究法

  教學過程:

  引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解。什么叫因式分解?

  知識詳解

  知識點1 因式分解的定義

  把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。

  【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

  例如:

  (2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗。

  怎樣把一個多項式分解因式?

  知識點2 提公因式法

  多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的.方法叫做提公因式法。例如:x2—x=x(x—1),8a2b—4ab+2a=2a(4ab—2b+1)。

  探究交流

  下列變形是否是因式分解?為什么?

  (1)3x2y—xy+y=y(3x2—x); (2)x2—2x+3=(x—1)2+2;

  (3)x2y2+2xy—1=(xy+1)(xy—1); (4)xn(x2—x+1)=xn+2—xn+1+xn。

  典例剖析 師生互動

  例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

  (1) —x3z+x4y; (2) 3x(a—b)+2y(b—a);

  分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b—a化成—(a—b),然后再提取公因式。

  小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

  (1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解。

  (2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a—b)n=(b—a)n(n為偶數)。

  (3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式。

  學生做一做 把下列各式分解因式。

  (1) (2a+b)(2a—3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1—q)3+2(q—1)2

  知識點3 公式法

  (1)平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)。即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積。例如:4x2—9=(2x)2—32=(2x+3)(2x—3)。

  (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方。例如:4x2—12xy+9y2=(2x)2—2·2x·3y+(3y)2=(2x—3y)2。

  探究交流

  下列變形是否正確?為什么?

  (1)x2—3y2=(x+3y)(x—3y);(2)4x2—6xy+9y2=(2x—3y)2;(3)x2—2x—1=(x—1)2。

  例2 把下列各式分解因式。

  (1) (a+b)2—4a2;(2)1—10x+25x2;(3)(m+n)2—6(m+n)+9。

  分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

  學生做一做 把下列各式分解因式。

  (1)(x2+4)2—2(x2+4)+1; (2)(x+y)2—4(x+y—1)。

  綜合運用

  例3 分解因式。

  (1)x3—2x2+x; (2) x2(x—y)+y2(y—x);

  分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。

  小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止。

  探索與創新題

  例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= 。

  分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差)。

  學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= 。

  課堂小結

  用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題。

  各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

  自我評價 知識鞏固

  1、若x2+2(m—3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

  A、3 B、—5 C、7 D、7或—1

  2、若(2x)n—81=(4x2+9)(2x+3)(2x—3),則n的值是( )

  A、2 B、4 C、6 D、8

  3、分解因式:4x2—9y2= 。

  4、已知x—y=1,xy=2,求x3y—2x2y2+xy3的值。

  5、把多項式1—x2+2xy—y2分解因式

  思考題 分解因式(x4+x2—4)(x4+x2+3)+10。

  因式分解優秀教案 篇4

  【教學目標】

  1、了解因式分解的概念和意義;

  2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形,并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

  【教學重點、難點】

  重點是因式分解的概念,難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系,并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

  【教學過程】

  ㈠、情境導入

  看誰算得快:(搶答)

  (1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

  ㈡、探究新知

  1、請每題答得最快的同學談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子,右邊又是什么形式?)

  3、類比小學學過的因數分解概念,得出因式分解概念。(學生概括,老師補充。)

  板書課題:§6.1 因式分解

  因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  ㈢、前進一步

  1、讓學生繼續觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算?與因式分解有何關系?它們有何聯系與區別?

  2、因式分解與整式乘法的關系:

  因式分解

  結合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  說明:從左到右是因式分解其特點是:由和差形式(多項式)轉化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點是:由整式積的形式轉化成和差形式(多項式)。

  結論:因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。

  ㈣、鞏固新知

  1、 下列代數式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項式)的兩個例子,并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎?把結果與你的同伴交流。

  ㈤、應用解釋

  例 檢驗下列因式分解是否正確:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

  練習 計算下列各題,并說明你的算法:(請學生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

  ㈥、思維拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

  2.機動題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

  ㈦、課堂回顧

  今天這節課,你學到了哪些知識?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

  ㈧、布置作業

  作業本(1) ,一課一練

  (九)教學反思:

  因式分解優秀教案 篇5

  一、教學目標

  【知識與技能】

  了解運用公式法分解因式的意義,會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,再考慮用平方差分解因式。

  【過程與方法】

  通過對平方差特點的辨析,培養觀察、分析能力,訓練對平方差公式的應用能力。

  【情感態度價值觀】

  在逆用乘法公式的過程中,培養逆向思維能力,在分解因式時了解換元的思想方法。

  二、教學重難點

  【教學重點】

  運用平方差公式分解因式。

  【教學難點】

  靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

  三、教學過程

  (一)引入新課

  我們學習了因式分解的定義,還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當然不是,大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系,能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?

  大家先觀察下列式子:

  (1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

  他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?

  (二)探索新知

  學生獨立思考或者與同桌討論。

  引導學生得出:①有兩項組成,②兩項的符號相反,③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。

  提問1:能否用語言以及數學公式將其特征表述出來?

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