因式分解優秀教案(精選5篇)
作為一無名無私奉獻的教育工作者,可能需要進行教案編寫工作,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么優秀的教案是什么樣的呢?以下是小編為大家整理的因式分解優秀教案(精選5篇),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
因式分解優秀教案 篇1教學目標:
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當的方法進行因式分解
4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點:靈活運用因式分解解決問題
教學難點:靈活運用恰當的因式分解的方法,拓展練習2、3
教學過程:
一、創設情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化,那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考,教師提問講解,讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓練
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?
四、拓展應用
1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除嗎?
3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.
五、課堂小結:今天你對因式分解又有哪些新的認識?
因式分解優秀教案 篇2教學目標:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式綜合應用;能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經歷探究分解因式方法的過程,體會整式乘法與分解因式之間的聯系。
3、通過對公式的探究,深刻理解公式的應用,并會熟練應用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點,學生根據公式自己取值設計問題,并根據公式自己解決問題的過程,讓學生獲得成功的體驗,培養合作交流意識。
教學重點:
應用平方差公式分解因式.
教學難點:
靈活應用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教學過程:
一、復習準備 導入新課
1、什么是因式分解?判斷下列變形過程,哪個是因式分解?
①(x+2)(x-2)= ②
③
2、我們已經學過的因式分解的方法有什么?將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據乘法公式進行計算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 學習新知
(一) 猜一猜:你能將下面的多項式分解因式嗎?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,議一議: 觀察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
這個公式左邊的多項式有什么特征:_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎? _______________________________________
(三)練一練:
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式?為什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的數或式寫成冪的形式嗎?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)試一試:
例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢?請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某學校有一個邊長為85米的正方形場地,現在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇,問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用?
因式分解優秀教案 篇3教學目標:
1、知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力。
2、過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法。
3、情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想。
教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式。
教具準備:多媒體課件(小黑板)
教學方法:活動探究法
教學過程:
引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解。什么叫因式分解?
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。
【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗。
怎樣把一個多項式分解因式?
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的.方法叫做提公因式法。例如:x2—x=x(x—1),8a2b—4ab+2a=2a(4ab—2b+1)。
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y—xy+y=y(3x2—x); (2)x2—2x+3=(x—1)2+2;
(3)x2y2+2xy—1=(xy+1)(xy—1); (4)xn(x2—x+1)=xn+2—xn+1+xn。
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解。
(1) —x3z+x4y; (2) 3x(a—b)+2y(b—a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b—a化成—(a—b),然后再提取公因式。
小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:
(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解。
(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a—b)n=(b—a)n(n為偶數)。
(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
(1) (2a+b)(2a—3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1—q)3+2(q—1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)。即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積。例如:4x2—9=(2x)2—32=(2x+3)(2x—3)。
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方。例如:4x2—12xy+9y2=(2x)2—2·2x·3y+(3y)2=(2x—3y)2。
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2—3y2=(x+3y)(x—3y);(2)4x2—6xy+9y2=(2x—3y)2;(3)x2—2x—1=(x—1)2。
例2 把下列各式分解因式。
(1) (a+b)2—4a2;(2)1—10x+25x2;(3)(m+n)2—6(m+n)+9。
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。
學生做一做 把下列各式分解因式。
(1)(x2+4)2—2(x2+4)+1; (2)(x+y)2—4(x+y—1)。
綜合運用
例3 分解因式。
(1)x3—2x2+x; (2) x2(x—y)+y2(y—x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式。
小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止。
探索與創新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差)。
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= 。
課堂小結
用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題。
各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1、若x2+2(m—3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
A、3 B、—5 C、7 D、7或—1
2、若(2x)n—81=(4x2+9)(2x+3)(2x—3),則n的值是( )
A、2 B、4 C、6 D、8
3、分解因式:4x2—9y2= 。
4、已知x—y=1,xy=2,求x3y—2x2y2+xy3的值。
5、把多項式1—x2+2xy—y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2—4)(x4+x2+3)+10。
因式分解優秀教案 篇4【教學目標】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形,并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念,難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系,并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。
【教學過程】
㈠、情境導入
看誰算得快:(搶答)
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________;
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________;
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學談思路,得出最佳解題方法。(多媒體出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;
(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子,右邊又是什么形式?)
3、類比小學學過的因數分解概念,得出因式分解概念。(學生概括,老師補充。)
板書課題:§6.1 因式分解
因式分解概念:把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
㈢、前進一步
1、讓學生繼續觀察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算?與因式分解有何關系?它們有何聯系與區別?
2、因式分解與整式乘法的關系:
因式分解
結合:a2-b2 (a+b)(a-b)
整式乘法
說明:從左到右是因式分解其特點是:由和差形式(多項式)轉化成整式的積的形式;從右到左是整式乘法其特點是:由整式積的形式轉化成和差形式(多項式)。
結論:因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);
(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘(其中至少一個是多項式)的兩個例子,并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎?把結果與你的同伴交流。
㈤、應用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確:
(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析:檢驗因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習 計算下列各題,并說明你的算法:(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2.機動題:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、課堂回顧
今天這節課,你學到了哪些知識?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。
㈧、布置作業
作業本(1) ,一課一練
(九)教學反思:
因式分解優秀教案 篇5一、教學目標
【知識與技能】
了解運用公式法分解因式的意義,會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,再考慮用平方差分解因式。
【過程與方法】
通過對平方差特點的辨析,培養觀察、分析能力,訓練對平方差公式的應用能力。
【情感態度價值觀】
在逆用乘法公式的過程中,培養逆向思維能力,在分解因式時了解換元的思想方法。
二、教學重難點
【教學重點】
運用平方差公式分解因式。
【教學難點】
靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。
三、教學過程
(一)引入新課
我們學習了因式分解的定義,還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當然不是,大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系,能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?
大家先觀察下列式子:
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他們有什么共同的特點?你可以得出什么結論?
(二)探索新知
學生獨立思考或者與同桌討論。
引導學生得出:①有兩項組成,②兩項的符號相反,③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。
提問1:能否用語言以及數學公式將其特征表述出來?
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