人教版初一數學上冊期末復習知識點
引導語:期末考試能夠檢測學生在知識和能力掌握上的不足與問題所在,給學生提供改進學習的信息,給教師提供調整和改進教學的信息。以下是人教版初一數學上冊期末復習知識點。供同學們參考:
《正數和負數》
1、正數:像小學學過的大于0的數叫做正數。
2、負數:在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、正數負數的判斷方法:
⑴具體的數:看是否有負號“-”,如果有“-”就是負數,否則是正數。
⑵含字母的數:如-a要看a本身的符號,如a是負的,則-a是正數,如a是正的則-a是負數,如a是0則-a是0。
4、 0的含義:①0表示起點。②0表示沒有。③0表示一種溫度。④0表示編號的位數。⑤0表示精確度。⑥0表示正負數的分界。⑦0表示海拔平均高度。
5、 具有相反意義的量;
6、 正負數的作用:在同一問題中,用正負數表示的量具有相反的意義。
《有理數》
1、正數和負數的有關概念
(1)正數:比0大的數叫做正數;
負數:比0小的數叫做負數;
0既不是正數,也不是負數。
(2)正數和負數表示相反意義的量。
2、有理數的概念及分類
3、有關數軸
(1)數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。
(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示,但數軸上的點不一定都是有理數。
(3)數軸上,右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側,表示負數的點在原點的左側
4、絕對值與相反數
(1)絕對值:在數軸上表示數a的點與原點的距離,叫做a的絕對值,記作:
一個正數的絕對值等于本身,一個負數的絕對值等于它的相反數,0的絕對值是0.即
(2)相反數:符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。
若a、b互為相反數,則a+b=0;
相反數是本身的是0,正數的相反數是負數,負數的相反數是正數。
(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。
任何數的絕對值是非負數。
最小的正整數是1,最大的負整數是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數比較:絕對值大的那個數大;
兩個負數比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。
6、有理數加法
(1)符號相同的兩數相加:和的符號與兩個加數的符號一致,和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.
(2)符號相反的兩數相加:當兩個加數絕對值不等時,和的符號與絕對值較大的加數的符號相同,和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時,兩個加數互為相反數,和為零.
(3)一個數同零相加,仍得這個數.
加法的交換律:a+b=b+a
加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數
8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式,負數前面的加號可以省略不寫.
例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式:14+12 -25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”
9、有理數的乘法
兩個數相乘,同號得正,異號得負,再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
第一步:確定積的符號 第二步:絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數相乘,因數都不為 0 時,積的符號由負因數的個數確定:當負因數有奇數個時,積為負;
當負因數有偶數個時,積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。
11、倒數:乘積為1的兩個數互為倒數,0沒有倒數。
正數的倒數是正數,負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)
倒數是本身的只有1和-1。
整式的加減
一、整式——單項式
1、單項式的定義:
由數或字母的積組成的式子叫做單項式。
說明:單獨的一個數或者單獨的一個字母也是單項式.
2、單項式的系數:
單項式中的數字因數叫這個單項式的系數.
ab2
說明:⑴單項式的系數可以是整數,也可能是分數或小數。如3x的系數是3的32
系數是1;4.8a的系數是4.8; 3
⑵單項式的系數有正有負,確定一個單項式的系數,要注意包含在它前面的符號,
如4xy2的系數是4;2x2y的系數是2;
⑶對于只含有字母因數的單項式,其系數是1或-1,不能認為是0,如ab的系數是-1;ab的系數是1;
⑷表示圓周率的π,在數學中是一個固定的常數,當它出現在單項式中時,應將其作為系數的'一部分,而不能當成字母。如2πxy的系數就是2.
3、單項式的次數:
一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
說明:⑴計算單項式的次數時,應注意是所有字母的指數和,不要漏掉字母指數是1
的情況。如單項式2xyz的次數是字母z,y,x的指數和,即4+3+1=8,
而不是7次,應注意字母z的指數是1而不是0;
⑵單項式的指數只和字母的指數有關,與系數的指數無關。如單項式4222
24x2y3z4的次數是2+3+4=9而不是13次;
⑶單項式是一個單獨字母時,它的指數是1,如單項式m的指數是1,單項式
是單獨的一個常數時,一般不討論它的次數;
4、在含有字母的式子中如果出現乘號,通常將乘號寫作“ ”或者省略不寫。 例如:100t可以寫成100t或100t
5、在書寫單項式時,數字因數寫在字母因數的前面,數字因數是帶分數時轉化成假分數.
《有理數的乘除法》
①有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數(積為1)如:(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律:a×b=b×a;結合律:a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律:a×(b+c)= a×b+ a×c(注意可逆的使用)。
②有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。
兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數,都得0。
《有理數的乘方》
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數,即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
(4)據規律底數的小數點移動一位,平方數的小數點移動二位。
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