大家好,小評來為大家解答以上的問題。二次函數的圖像和性質這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、二次函數 二次函數 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.） 則稱y為x的二次函數。
2、 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
3、 II.二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P（h，k）] 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像， 可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
4、 IV.拋物線的性質 1.拋物線是軸對稱圖形。
5、對稱軸為直線 x = -b/2a。
6、 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
7、 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
8、 當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
9、 3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
10、 當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
11、 |a|越大，則拋物線的開口越小。
12、 4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
13、 當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
14、 5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
15、 拋物線與y軸交于（0，c） 6.拋物線與x軸交點個數 Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
16、 Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
17、 Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
18、X的取值是虛數（X＝－b加減 根號內B2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除2a V.二次函數與一元二次方程 特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2;+bx+c， 當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
19、 函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
20、 你復數還沒學吧，象涉及到虛數的就不用看了。
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