大家好,小評來為大家解答以上的問題。1058 求一元二次方程式,1058 求一元二次方程這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧!
1、解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
2、一元二次方程有四種解法: 直接開平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
3、 直接開平方法: 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。
4、用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解為x=±√n+m . 例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)^2;,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解。
5、 (1)解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 (2)解: 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊:ax^2+bx=-c 將二次項系數化為1:x^2+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左邊成為一個完全平方式:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 當b²-4ac≥0時,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解:將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 將二次項系數化為1:x²-﹙4/3﹚x= ? 方程兩邊都加上一次項系數一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 配方:(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接開平方得:x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式△=b²-4ac的值,當b²-4ac≥0時,把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。
6、 例3.用公式法解方程 2x²-8x=-5 解:將方程化為一般形式:2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?=,x?= . 4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。
7、這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
8、 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學) (4)x2-2( + )x+4=0 (選學) (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
9、 (2)解:2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。
10、 注意:有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。
11、 (3)解:6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。
12、 (4)解:x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
13、 小結: 一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項系數化為正數。
14、 直接開平方法是最基本的方法。
15、 公式法和配方法是最重要的方法。
16、公式法適用于任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程是否有解。
17、 配方法是推導公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程。
18、但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一,一定要掌握好。
19、(三種重要的數學方法:換元法,配方法,待定系數法)。
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